Формула Ньютона для неравностоящих узлов

Схема Эйткена

Чаще всего требуется найти не общее выражение L_n(x), а значение его при конкретных x, тогда будет удобно пользоваться интерполяционной схемой Эйткена:

Последовательно вычисляются многочлены:

и т.д.

Вычисления по схеме Эйткена удобно расположить в таблице:

Xi	Yi	Xi-X	Li-1,i	Li-2,i-1,i	Li-3,i-2,i-1,i
X0	Y0	X0-X	L01	L012	L0123
X1	Y1	X1-X	L12	L123	L1234
X2	Y2	X2-X	L23	L234
X3	Y3	X3-X	L34
X4	Y4	X4-X

Вычисления по схеме Эйткена обычно ведутся до тех пор, пока последовательные значения L _{01… n}(x) и L _{01… n(n+ 1 )} не совпадут по заданной точности.

Т.е. процедура является итерационной, легко реализуется и этим обеспечивает возможность автоматического контроля точности вычислений.

Пример: x= 27, =0,1

i	xi	yi	xi-x	Li-1,i	Li-2,i-1,i	Li-3,i-2,i-1,i	Li-4,i-3,i-2,i-1,i
		68,7	-13	48,33	49,38	49,31
		64,0	-10	49,71	49,26
		44,0		48,90	48,21
		39,1		50,46
		32,0