2014-02-04
700
Пусть дана нелинейная система уравнений
,
где 
- вектор-функция определена и непрерывна вместе со своими частными производными первого и второго порядков в некоторой области 
. Положим, что 
- есть точка, лежащая в вместе со своей замкнутой 
-окрестностью. При этом выполняются следующие условия:
1) матрица Якоби при 
имеет обратную функцию
2) 
3) 
4) постоянные 
удовлетворяют неравенству
Тогда процесс Ньютона при начальном приблежении сходится к решению 
- есть решение такое, что 
Для проверки условия 
даёт оценку расходимости начального и первого приблежения.
