Для уравнения имеет вид:
По анологии метод Ньютона для системы линейных уравнений
где - вектор аргументов на -ом шаге итерации
- значения вектора функций (системы уравнений) при
- обратная матрица Якоби
- матрица, Якоби-матрица, состоящая из частных производных
Вполне естественно очевидно, что формулу Ньютона можно применять в том случае, когда Якоби-матрица неособенная, невырождённая, то есть .
Пример:
Дано:
Матрица Якоби
Превоначальная оцнка
1)
2)
3)
-=-=
и так далее
Результаты итераций лучше всего сводить в таблицу
3,4 | 0,097 | 2,2 | 0,076 | |
3,497 | 2,276 | |||
Прекращаем вычисления, когда - заданная точность.
Как и в любых численных методах встают следующие задачи: о сходимости метода и о выборе начального значения.