Является модификацией метода итераций. Основная идея заключается в том, что при вычислении -го приближения -го корня используются уже вычисленные приближённые корни .
Дано: ,
Выбираем начальное приближение:
На -том шаге, согласно Зейделю строим приближение по следующим формулам:
1. Метод Зейделя даёт полную сходимость по сравнению с методом итерации, но приводящий к громоздким вычислениям.
2. Теорема: Для существования единственного решения системы сходимости метода Зейделя достаточно выполнение хотя бы одного из двух условий:
1) ,
2) матрица - симметричная положительно определённая (все её соответственно значения положительны)