2014-02-04
850
Особенности метода Эйлера.
Метод очень прост в реализации, но обладает малой точностью, поскольку погрешность каждого нового шага систематически возрастает. Существует модификации метода, повышающие его точность, - методы Эйлера-Коши – первая и вторая улучшенные формулы.
Пусть дано дифференциальное уравнение:
с начальными условиями:
.
Решение в каждой точке 
определяется по формуле:
,
где
.
Геометрически это означает, что отрезок ломанная между точками 
заменяется на два отрезка 
. Направление первого отрезка совпадает с направлением интегральной кривой в точке
, а направление второго отрезка определяется направлением, интегральной кривой в вспомогательной точке
.
Пример.
Пусть дано дифференциальное уравнение:
с начальными условиями:
.
Решение ОДУ имеет вид:
 |  |
| 0.0 | 1.000 |
| 0.1 | 1.109 |
| 0.2 | 1.239 |
