2014-02-05
982
Истечение жидкости через малые отверстия
СВОБОДНЫЕ СТРУИ
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ.
В практической деятельности часто приходится сталкиваться с различными случаями истечения жидкости из отверстий и протеканием ее через патрубки, называемые насадками (в эжекторах, т.е. водоструйных насосах, в гидромониторах, гидротурбинах, карбюраторах, пожарных устройствах, при опорожнении различных емкостей и т.д.).
При истечении жидкости через отверстие, сделанное в боковой стенке или дне сосуда, вся жидкость, находящаяся в нем, приходит в движение. Однако потери напора в сосуде будут ничтожны. Поэтому скорость подхода 
(рис.1), т.е. средняя скорость в «подходном» плоском живом сечении 1–1 будет также незначительной. Обозначим через 
площадь «подходного» живого сечения 1–1, а через 
–площадь отверстия. В случае, если 
, скоростью подхода можно пренебрегать, так как ошибка при этом будет менее 5%.
Тогда можно считать, что
.
Рис.1
Основным вопросом при изучении истечения жидкости из отверстий и насадков является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.
Рассмотрим случай истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке (рис.1). Малым будем называть отверстие, которое одновременно удовлетворяет двум условиям:
1) скорость подхода пренебрежимо мала, т.е. соблюдается неравенство 
;
2) скорости 
и 
(в верхней и нижней точках сжатого живого сечения) примерно равны друг другу, т.е. 
(это наблюдается когда 
, где d –высота отверстия).
Под тонкой стенкой понимается такая стенка, у которой края отверстия имеют заостренную кромку. При этом кромка заострена так, что вытекающая из отверстия струя касается стенки по одной линии. В этом случае возможны только местные сопротивления движению жидкости.
Сжатие струи от до 
обусловлены инерцией частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по различным криволинейным траекториям.
На пути от выхода из отверстия до сжатого сечения С–С движение резко изменяющееся, а после него – плавно изменяющееся.
Сжатое сечение С–С является первым (после выхода из отверстия) сечением, к которому можно применить уравнение Бернулли, так как линии тока в сжатом сечении близки к параллельном прямым, а скорости здесь распределяются примерно равномерно и эпюра скоростей близка к прямоугольнику.
Введем обозначение
, (6.1)
где 
– коэффициент сжатия струи.
Найдем среднюю скорость 
в сжатом сечении и расход Q жидкости, вытекающей из сосуда. Для решения этой задачи соединим уравнением Бернулли сечения 1–1 и 2–2, первое из которых совпадает с поверхностью жидкости в сосуде (подходное сечение), а второе проходит через сжатое сечение С–С. Плоскость сравнения 0–0 проведем через центр тяжести сечения С–С:
,
где
; 
; 
; 
;
; 
; 
.
–коэффициент сопротивления, учитывающий потери полного напора от сечения 1–1 до сечения 2–2.
Следует иметь в виду, что потери напора сосредотачиваются в основном в районе самого отверстия, где скорости уже достаточно велики:
. (6.2)
Обозначим
, (6.3)
где 
–приведенный напор.
Тогда
, (6.4)
откуда
, (6.5)
или
, (6.6)
где 
–коэффициент, учитывающий потери напора и называемый коэффициентом скорости.
При 
, следовательно,
. (6.7)
Для идеальной жидкости
,
т.е. в этом случае 
.
Следовательно, для идеальной жидкости
. (6.8)
Эта формула называется формулой Торичелли.
Зная скорость в сжатом сечении, найдем расход Q для случая 
. Очевидно, что
или окончательно
(6.9)
Для круглых и квадратичных отверстий (по опытным данным) для квадратичной области сопротивления:
В случае истечения жидкости под уровень (случай затопленного отверстия) в формуле для расхода (6.9) вместо H подставляется Z –разность уровней жидкости в сосудах (рис.2).
Рис.2
,
,
.
