2014-02-05
340
Правильные многогранники
| Многогранник | Вершины | Рёбра | Грани | Аналитическое задание | |
| тетраэдр | 
| ||||
| куб | 
| ||||
| октаэдр | 
| | x|+|y|+|z| £ a | |||
| додекаэдр | 
| ||||
| икосаэдр | 
|
Определение 17.1.
Уравнением поверхности в системе координат в пространстве называют уравнение вида: F (x; y; z)=0.
Примеры:
Ax+By+Cz+D =0 – поверхность первого порядка – плоскость.
x 2 +y 2 +z 2 =R 2 – поверхность второго порядка – сфера с центром в начале координат и радиусом R. Вывод уравнения сферы (самостоятельно)
n Вид (порядок) поверхности не зависит от выбора системы координат
n Все поверхности первого порядка – плоскости!
Определение 2.
Порядком (степенью) алгебраической поверхности называют степень ее уравнения в системе координат.
Вид поверхности не зависит от выбора системы координат.
Определение 3.
Поверхностью второго порядка называют множество всех точек пространства, координаты которых в аффинной системе координат удовлетворяют уравнению второй степени
a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 a 13 xz + 2 a 23 yz + 2 a 10 x + 2 a 20 y + 2 a 30 z + a 00=0,
(17.2)
где a 11, a 22, a 33, a 12, a 13, a 23, a 10, a 20, a 30, a 00 − действительные числа, причем a 11, a 22, a 33, a 12, a 13, a 23не равны нулю одновременно.
