double arrow

Закон Кулона

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ

Для более глубокого понимания электрических явлений необходимо количественно определить величину взаимодействия электрических зарядов. Выясним, как зависит величина силы, действующей на заряженное тело, расположенное рядом с другим заряженным телом, от величины разрядов на них. Для этого введем понятие точечного заряда, играющего в учении об электричестве такую же роль, как материальная точка в механике.

Точечным зарядом q называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует. В случае протяженных заряженных тел, размерами которых в данной задаче пренебречь нельзя, их следует мысленно разделить на достаточно малые заряженные элементы, каждый из которых можно было бы считывать точечным зарядом.

В 1785г. Шарль Кулон (1736-1806) опытным путем установил закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Закон Кулона утверждает, что сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды (Рис.1).

(2.1)

где вектор или – вектор силы, действующей соответственно на заряд q1 или на заряд q2, эти векторы направлены вдоль радиуса-вектора или соответственно. Радиус-вектор определяет положение заряда q1 относительно заряда q2, и определяет положение заряда q2 относительно заряда q1, k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения. В системе СИ за единицу измерения электрического заряда принят 1Кл = 1А·1с, где и – единица силы тока и единица времени – основные (эталонные) единицы измерения в Международной системе единиц (СИ).

Тогда в системе СИ коэффициент пропорциональности , коэффициент k часто выражают через другую постоянную величину , называемую электрической постоянной. .

Тогда закон Кулона можно записать в форме

. (2.2)

Закон, записанный в виде 2.1 или 2.2, позволяет определить как величину, так и направление вектора силы, действующей на один точечный заряд со стороны другого. Модуль силы взаимодействия можно определить следующим уравнением

. (2.3)

Если достаточно близко находится несколько точечных зарядов (заряженных тел), то каждая пара точечных зарядов взаимодействует друг с другом так, как будто других зарядов не существует. Например, заряд взаимодействует с другими (,и ) по закону Кулона (Рис.2). Результирующая сила, действующая на заряд равна векторной сумме сил взаимодействия с каждым зарядом в отдельности . Принцип суперпозиций для случая электростатических сил хорошо подтверждается экспериментально.

2.2. Примеры вычисления сил взаимодействия заряженных тел Пример 1. В трех вершинах квадрата находится три одинаковых по модулю и по знаку заряда . Первый и третий – неподвижные. Какой величины и какого знака заряд надо поместить в четвертой вершине квадрата, чтобы заряд находился в равновесии? Как зависит ответ от длины стороны квадрата?

Решение: Чтобы заряд находился в равновесии, в четвертую вершину

квадрата надо поместить заряд (-) такой, чтобы .
- ?

Как видно из (Рис.3) . Но по закону Кулона

и , где а – сторона квадрата. Тогда или

Ответ: – величина заряда, который надо поместить в четвертую вершину квадрата, чтобы заряд находился в равновесии, не зависит от длины стороны квадрата.

Пример 2. Три маленьких невесомых шарика соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями длиной см и см. Шарикам сообщают одинаковые и одноименные заряды по 1 мкКл. Каковы после этого силы натяжения каждой из нитей?

Рис. 4.

Решение: Система трех заряженных тел связанных нитями, находится в
см. см равновесии когда сумма сил, действующих на каждый заряд, равны нулю, т.е.
- ? - ?

Ответ: 1,25Н; 2,85Н.

Пример 3. Два точечных заряда, расположенные на расстоянии друг от друга взаимодействуют с силой . Их суммарный заряд . Каковы величины и этих зарядов?

Решение: По закону Кулона . Откуда .
Решая это квадратное уравнение, получим
-? -?

Ответ: = 3,84·10-5Кл, = 1,16·10-5Кл.

Пример 4.Точечные заряды 1 и 2 закреплены. Заряд 3 может перемещаться (Рис.5).

1. с ускорением влево; 2. равномерно влево; 3. остается в покое; 4. равномерно вправо, 5. с ускорением вправо. Рис.5.

Решение: Для выбора правильного ответа необходимо вычислить силу, действующую на третий заряд со стороны первого и второго зарядов. Результирующая сила, действующая на третий заряд, будет . Как видно эта сила равна нулю. Следовательно третий заряд будет находится в покое.

Ответ: 3.


Сейчас читают про: