Закон Кулона

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ

Для более глубокого понимания электрических явлений необходимо количественно определить величину взаимодействия электрических зарядов. Выясним, как зависит величина силы, действующей на заряженное тело, расположенное рядом с другим заряженным телом, от величины разрядов на них. Для этого введем понятие точечного заряда, играющего в учении об электричестве такую же роль, как материальная точка в механике.

Точечным зарядом q называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует. В случае протяженных заряженных тел, размерами которых в данной задаче пренебречь нельзя, их следует мысленно разделить на достаточно малые заряженные элементы, каждый из которых можно было бы считывать точечным зарядом.

В 1785г. Шарль Кулон (1736-1806) опытным путем установил закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Закон Кулона утверждает, что сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды (Рис.1).

(2.1)

где вектор или – вектор силы, действующей соответственно на заряд q₁ или на заряд q₂, эти векторы направлены вдоль радиуса-вектора или соответственно. Радиус-вектор определяет положение заряда q₁ относительно заряда q₂, и определяет положение заряда q₂ относительно заряда q₁, k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения. В системе СИ за единицу измерения электрического заряда принят 1Кл = 1А·1с, где 1А и 1с – единица силы тока и единица времени – основные (эталонные) единицы измерения в Международной системе единиц (СИ).

Тогда в системе СИ коэффициент пропорциональности , коэффициент k часто выражают через другую постоянную величину , называемую электрической постоянной. .

Тогда закон Кулона можно записать в форме

. (2.2)

Закон, записанный в виде 2.1 или 2.2, позволяет определить как величину, так и направление вектора силы, действующей на один точечный заряд со стороны другого. Модуль силы взаимодействия можно определить следующим уравнением

. (2.3)

Если достаточно близко находится несколько точечных зарядов (заряженных тел), то каждая пара точечных зарядов взаимодействует друг с другом так, как будто других зарядов не существует. Например, заряд взаимодействует с другими (,и ) по закону Кулона (Рис.2). Результирующая сила, действующая на заряд равна векторной сумме сил взаимодействия с каждым зарядом в отдельности . Принцип суперпозиций для случая электростатических сил хорошо подтверждается экспериментально.

2.2. Примеры вычисления сил взаимодействия заряженных тел Пример 1. В трех вершинах квадрата находится три одинаковых по модулю и по знаку заряда . Первый и третий – неподвижные. Какой величины и какого знака заряд надо поместить в четвертой вершине квадрата, чтобы заряд находился в равновесии? Как зависит ответ от длины стороны квадрата?

Решение: Чтобы заряд находился в равновесии, в четвертую вершину

	квадрата надо поместить заряд (-) такой, чтобы .
-?

Как видно из (Рис.3) . Но по закону Кулона

и , где а – сторона квадрата. Тогда или

Ответ: – величина заряда, который надо поместить в четвертую вершину квадрата, чтобы заряд находился в равновесии, не зависит от длины стороны квадрата.

Пример 2. Три маленьких невесомых шарика соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями длиной см и см. Шарикам сообщают одинаковые и одноименные заряды по 1 мкКл. Каковы после этого силы натяжения каждой из нитей?

Рис. 4.

Решение: Система трех заряженных тел связанных нитями, находится в
см. см	равновесии когда сумма сил, действующих на каждый заряд, равны нулю, т.е.
-? -?

Ответ: 1,25Н; 2,85Н.

Пример 3. Два точечных заряда, расположенные на расстоянии друг от друга взаимодействуют с силой . Их суммарный заряд . Каковы величины и этих зарядов?

Решение: По закону Кулона . Откуда .
	Решая это квадратное уравнение, получим
-? -?

Ответ: = 3,84·10^-5Кл, = 1,16·10^-5Кл.

Пример 4. Точечные заряды 1 и 2 закреплены. Заряд 3 может перемещаться (Рис.5).

1. с ускорением влево; 2. равномерно влево; 3. остается в покое; 4. равномерно вправо, 5. с ускорением вправо.

Рис.5.

Решение: Для выбора правильного ответа необходимо вычислить силу, действующую на третий заряд со стороны первого и второго зарядов. Результирующая сила, действующая на третий заряд, будет . Как видно эта сила равна нулю. Следовательно третий заряд будет находится в покое.

Ответ: 3.