Основные понятия. Однофакторный анализ

Основы дисперсионного анализа.

Таблица 11.1

Линейная парная регрессия.

Данные о статистической зависимости удобно задавать в ви­де корреляционной таблицы.

Рассмотрим в качестве примера зависимость между суточной выработкой продукции У(т) и величиной основных производственных фондов X (млн руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий (табл. 11.1).

(В таблице через x_i и у_j, обозначены середины соответствую­щих интервалов, а n_j и n_i — соответственно их частоты).

Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости (рис. 11.1). Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции.

Рисунок 11.1

Для каждого значения x_i (i=1,2,...l),т.е. для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние

где n_ij – частоты пар (x_i и у_j), m – число интервалов по переменной У.

Вычисленные группове средние у_j поместим в последнем столбце корреляционной таблице и изобразим графически в виде ломанной (эмпирической линией регрессии Y по X (рис 11.1).

Аналогично для каждого значения у_j(j=1,2,...m) по формуле вычислим групповые средние х_j

Задачи ДА:

Во многих случаях нас интересует вопрос в какой мере существует влияние фактора или комбинации факторов на тот или иной признак.

Например, Операции на автоматической линии (обработка параллельно на нескольких станках). Для правильного построения обработки, надо знать в какой мере однотипными являются средние размеры детали.

Приходится производить измерения физических величин параллельно на нескольких приборах несколькими операторами.

Иногда такие измерения ставятся специально для испытания точности метода измерения. Нас интересует влияние прибора и оператора:

· При выполнении химического анализа нескольких партий химикатов несколькими химиками;

· При испытании механических свойств металла получаемого при различных сплавах;

· Если требуется выявить влияние свойств сырья на качество продукции при использовании РАД приборов из различных партий и т.д.

Научно обоснованное решение и составляет предмет дисперсионного анализа.

ДА был введен Английским математиком и статистиком Р.А.Фишером.

Мы рассмотрим некоторые простейшие приемы ДА.

Проверка действия одного фактора.

Постановка задачи:

Наблюдения m – независимое нормальное распределение величин Х₁, Х₂,…,Х_m.

Предполагается, что все они имеют одинаковое СКО.

Центр. распределения ν₁,…,ν_m – различные.

Над каждой первой производится серия из n наблюдений.

Данные i-ой серии будут Х_i1,X_i2,…,X_in.

i = 1,2,…m.

Опираясь на эти данные, желаем проверить нулевую гипотезу, согласно которой

ν₁=ν₂=…= ν_m.

Если гипотеза верна, то сопоставляя средние в каждой серии, мы не должны получить значимые расхождения между ними.

И обратное, если такое расхождение обнаружится, то нулевая гипотеза отбрасывается.

Если m=2, то сопоставление средних и проверка нулевой гипотезы, производится методом Стьюдента. (В нашей задаче не используется).