Контрольные карты
Используется четыре типа таких карт: для числа или доли несоответствующих единиц (дефектных изделий), для числа несоответствий и числа несоответствий на единицу (абсолютного и относительного числа дефектов).
Предположим, что производственный процесс имеет стабильный процент дефектных изделий р. Случайная величина X— количество дефектных изделий в подгруппе объемом n. Эта величина имеет биномиальное распределение: вероятность того, что она примет значение к:
математическое ожидание такой величины:
дисперсия:
стандартное отклонение:
Определив на основе опытных данных оценку процента дефектных изделий, как среднее число дефектных объектов = m (m — количество дефектных изделий в партии объемом N), построим контрольную карту числа несоответствующих единиц (n-р-карта): ее средняя линия имеет координату n р, а границы регулирования по правилу «трех сигм» равны:
Пример
С автоматической линии каждую смену отбирается по 50 переключателей для контроля. В контрольном листке на рис. 4.14 приведено количество неисправных переключателей в каждой из 10 подгрупп. Построить карту числа несоответствующих единиц продукции.
Цех | Деталь | Характеристика | Объём выборки | Дата | ||||||
Операция | Рабочий | Вид карты | Частота выборки | Расчеты выполнил | ||||||
№ | ||||||||||
np |
Рис. Контрольный листок числа неисправных переключателей
Общее число дефектных изделий:
т = 2 + 3 +... + 3 = 18;
объем проконтролированной партии равен N= 500 (10 подгрупп но 50 переключателей)
средняя доля несоответствующих изделий
Полученное значение определяет положение средней линии контрольной карты.
UCL= 1,8 + 371.8(1-0,036) =5,75;
LCL = 1,8 - 371,8(1-0,036) = -2,15;
Иногда более удобна карта для доли несоответствующих единиц (p-карта). Математическое ожидание случайной величины Х/n равно р, а дисперсия —
Границы регулирования p-карты
Пример
Найдем долю несоответствующих единиц в рассмотренном нише примере. В первой подгруппе р = 2/50 = 0,04, но второй р = 3/50 = 0,06, и т.п
Карта доли несоответствующих единиц продукции в отличие от карты числа таких единиц может быть использована при неравном объеме выборок.
Если процесс анализируется по сравнительно редким дефектам, то при стабильном процессе предполагается, что случайная величина X - количество дефектов -подчинена распределению Пуассона:
которое следует из биномиального распределения при nр = с, где с - параметр распределения. В этом случае математическое ожидание и дисперсия одинаковы и равны с. Определив по предварительным испытаниям среднее число несоответствий с построим карту числа несоответствий (с-карту); ее контрольные границы
Пример
В контрольном листке приведены данные по количеству дефектов в слитках. В каждой подгруппе по 10 слитков, всего проконтролировано 12 подгрупп.
Цех | Деталь | Характеристика | Объем выборок | Дата | ||||||||
Операция | Рабочий | Вил карты | Частота выборок | Расчеты выполнил | ||||||||
№ | ||||||||||||
с |
Общее число дефектов равно 8 + 5 +... + 17 = 104;
среднее число дефектов в подгруппе с = 104/12 = 8,7.
UCL = 17,5; LCL = 0.'
Рисунок. Контрольная карта числа несоответствий (с-карта)
Для построения контрольной карты числа несоответствий на единицу продукции учтем, что для случайной величины Х/n математическое ожидание равно с / n =u, а дисперсия с / n*n =u/n, по аналогии строится u-карта:
где u – среднее число несоответствия определяемое на единицу испытаний.
Как и карта доли несоответствующих единиц продукции, u-карта может быть использована при неравном объеме выборок. При этом используются ступенчатые контрольные границы.
Пример
Контролировалось число дефектов в трикотажных изделиях. При этом использовались выборки различного объема. В контрольном листке на рис. 4.18 приведены объемы выборок (п) и количество дефектов (с) в подгруппе. Требуется построить u-карту.
Цех | Деталь | Характерис-тика | Объем выборок | Дата | ||||||
Операция | Рабочий | Вид карты | Частота выборок | Расчеты выполнил | ||||||
№ | ||||||||||
n | ||||||||||
с | ||||||||||
u | 0,36 | 0,54 | 0,68 | 1,15 | 0,82 | 0,39 | 0,76 | 0,62 | 1,12 | 0,24 |
Рисунок Контрольный листок числа дефектов в трикотажных изделиях
В контрольный листок добавлена нижняя строка для расчета числа дефектов на одно изделие. Значения из строки u будут отложены на контрольной карте.
Общее число дефектов равно 18 + 27 +... + 12 = 524;
всего проконтролировано 50 + 50 + 100 +... + 50 = 750 изделий, тогда среднее число дефектов на одно изделие U = 524/750 = 0,70.
Найдем контрольные границы карты, учитывая, что исполь зованы выборки разных объемов:
при n = 50
UCL = 1,05; LCL = 0,34;
при n = 100
UCL = 0,95; LCL = 0,45.
Соответствующая u-карта показана на рис. Нарушения имеют место в 4-, 6-, 9- и 10-й выборках.
Рис. 4.19. Контрольная карта числа несоответствий на единицу продукции (u-карта)
Нарушения имеют место в 4-, 6-, 9- и 10-й выборках. Приближенно проверку нормальности проводят по коэффициенту ассиметрии и эксцессу. Для нормального распределения коэффициент ассиметрии и эксцесс равны нулю.