Плоскости частного положения

Взаимное расположение двух плоскостей

1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

Дано:

D (а х b) и L (с х d) - две плоскости и

a II c, а b II d, тогда D II L.

В остальных случаях плоскости либо совпадают, либо пересекаются.

Горизонтально проецирующая плоскость (Рис.16)

Проекцией такой плоскости на П 1 является прямая линия. Эта проекция называется главной проекцией плоскости D.

Проекцией плоскости D на П 2 будут все точки фронтальной плоскости.

Рис.16

Фронтально- проецирующая плоскость (Рис.17)

Проекцией такой плоскости на П 2 является прямая линия.

L 2 - главная проекция плоскости L.

Рис.17

Главные проекции обладают собирательным свойством (проекции всех точек плоскости расположены на данной прямой).

Главные линии плоскости.

S (АВС) – плоскость общего

положения (Рис.18;

h – горизонталь плоскости S;

h 2^ А 1 А 2 (А 1 А 2 - линия связи);

все горизонтали плоскости S параллельны между собой.

Рис.18

V (АВС) – плоскость общего положения (Рис.19);

f – фронталь плоскости V;

f 1 ^ А 1 А 2 (А 1 А 2- линия связи);

все фронтали плоскости V параллельны между собой.

Рис.19

C (АВС) – плоскость общего положения (Рис.20);

n (n 1 ^ h 1) - прямая наибольшего уклона плоскости C к горизонтальной плоскости проекций.

n (n 2 ^ h 2) прямая наибольшего уклона плоскости C к фронтальной плоскости проекций.

Рис.20

Прямые наибольшего уклона используются для измерения двугранного угла между плоскостью общего положения и плоскостью проекций. Задача сводится к измерению угла между соответствующей прямой наибольшего уклона и ее проекцией на заданную плоскость проекций.

Также необходимо заметить, что если на комплексном чертеже задана линия наибольшего наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций, то можно утверждать, что на комплексном чертеже однозначно задана плоскость (определитель № 6). Доказательство этого вывода предлагается студентам выполнить самостоятельно.

Лекция 4. Развертывающиеся линейчатые поверхности (Р.Л.П.). Задание Р.Л.П. на К.Ч.

Продолжение лекции 3.

Развертывающиеся линейчатые поверхности (Р.Л.П.). Задание Р.Л.П. на К.Ч.