Коэффициенты эластичности

1) Коэффициент эластичности объема производства по капиталу:

Теорема Викселя-Джонсона: коэффициент элластичности выпуска по масштабу производства равен сумме коэффициентов эластичности выпуска по используемым ресурсам:

.

Доказательство. Полный дифференциал однородной функции Q=f(L,K) равен

. (1.1)

При пропорциональном изменении обоих факторов производства имеет место

. (1.2)

Подставим формулу (1.2) в выражение (1.1):

. (1.3)

Умножим обе части равенства (1.3) на m/(Q·dm):

или

,

или

. (1.4)

В практических расчетах эластичность обычно определяется не в точке, а на отрезке и поэтому равенство (1.4) выполняется лишь приближенно.

4) Коэффициент эластичности замещения ресурсов показывает на сколько процентов должно измениться соотношение ресурсов (например, К/L), чтобы предельная норма их замещения MRTS_L,K (φ) изменилась на 1 процент:

Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в которых измеряется L и К (в отличие от предельной нормы замещения), т.к. и числитель, и знаменатель представлены относительными величинами.

Существует производственная функция с постоянной эластичностью замещения (Constant Elasticity of Substitution):