Перестановки с повторениями

Рассматривая различные перестановки, мы предполагали, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам.

Если среди n элементов есть n₁ элементов одного вида, n₂ элементов другого вида и т.д., n_k элементов к-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число находится по формуле:

,

где n₁+…+ n_k = n.

Задача: Сколько различных «слов» можно составить из букв слова а)ДЕД, b)МАТЕМАТИКА.

Решение: имеем перестановки с повторениями.

a) ДЕД n=3, k=2, n₁=2, n₂=1

P₃(2, 1) = 3!/(2! • 1!) = 6 / 2 = 3;

b) МАТЕМАТИКА n=10, k=6, n₁=2, n₂=3, n₃=2, n₄=n₅=n₆=1

P₁₀(2,3,2,1,1,1) =