Правило произведения

Вторым основным правилом комбинаторики является правило произведения.

Задача: определить количество клеток в игре «морской бой», если номер клетки состоит из буквы (букв 10) и цифры (цифр тоже 10).

Решение: количество клеток равно 10•10=100.

Если элемент a можно выбрать из множества элементов m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать n способами, то два элемента (упорядоченную пару) a и b можно выбрать m•n способами.

На языке множеств это правило выражается в виде следующей теоремы.

Теорема3: если множества А и В конечны, то

|AB| = |A| • |B|.

Следствие: если множества А₁, А₂, …, А_n – конечны, то

|A₁…А_n| = |A₁|• … •|A_n|.

Задача: сколько номеров, состоящих из двух букв, за которыми идут три цифры можно составить, если использовать 29 букв и 10 цифр.

Решение: обозначим множество букв А, множество цифр – В; каждый номер требуемого вида является набором длины n из декартова произведения ААВВВ; по условию |А| = 29, |В| = 10, тогда по следствию из теоремы 3 имеем:

| ААВВВ | = 29•29•10•10•10 = 841 000.