double arrow

Линейное (одноосное) напряженное состояние


Примером линейного напряженного состояния может служить напряженное состояние в брусе при растяжении – сжатии.

 
 

 
Рассмотрим брус, нагруженный силой F (рис. 4.6), тогда в плоскости перпендикулярной его оси

, .

Рассмотрим площадку, наклоненную под углом a к поперечному сечению. a>0, если он отсчитывается против часовой стрелки. Обозначим полное напряжение на этой площадке рa. Для его определения применим метод сечений. Отбросим верхнюю часть и рассмотрим в равновесии нижнюю часть.

a
nα
,

α
Проекцией этого напряжения: на нормаль к площадке na будет нормальное напряжение σα , на саму площадку - касательное напряжение ta (рис 4.7).

(4.1)

(4.2)

Определим напряжение на площадке, перпендикулярной к рассмотренной. В этом случае угол между вектором рa и sb , тогда

, (4.3)

. (4.4)

Из выражений (4.1) - (4.3) следует:

- сумма нормальных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках есть величина постоянная; а максимальные касательные напряжения действуют на площадках, повернутых от главных на угол 45°: . (4.5)


Сейчас читают про: