double arrow

Закон парности касательных напряжений. Главные площадки, главные напряжения


Касательные напряжения связаны между собой определенной зависимостью, которая следует из условий равновесия параллелепипеда (рис. 4.2): Рассмотри первое уравнение равновесия: . Из него следует . Аналогично из уравнений получим , . Таким образом, , .

Эти соотношения носят название закона парности касательных напряжений: касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, т.е. касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо к линии пересечения этих площадок, либо от нее.

Таким образом, на гранях выделенного элемента имеем не девять, а только шесть независимых компонентов напряжений: sx, sy, sz, txy, tyz, tzx.

Площадки, на которых нет касательных напряжений, называются главными, а нормальные напряжения на этих площадках – главными напряжениями (рис 4.4).    
При изменении ориентации граней выделенного параллелепипеда меняются и напряжения, действующие на его гранях. При этом, как доказывается в теории упругости, можно провести такие три взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения будут отсутствовать.




Рис.4.4


Главные напряжения обозначаются s1, s2, s3, при расстановке индексов следует выполнять соотношение s1 ³ s2 ³ s3.

Это неравенство следует понимать в алгебраическом смысле. Пусть одно из главных напряжений равно нулю, другое растягивающее – 40 МПа, третье сжимающее – 140 МПа, тогда ,, .







Сейчас читают про: