double arrow

ДИНАмИКА ТЕЧЕНИЙ НЕВЯЗКОЙ (ИДЕАЛЬНОЙ) ЖИДКОСТИ


Идеальной называют жидкость, у которой нет трения, т. е. жидкие элементы могут свободно перемещаться в касательном на­правлении один относительно другого. Математически это выражается приравниванием нулю касательных напряже­ний, т. е. для идеальной жидкости справедливо

при . (2.67)

В идеальной жидкости отличны от нуля только нормальные на­пряжения:

Тензор напряжений в индексной записи можно записать следующим образом:

(2.68)

где ­–символ Кронекера, при , при ; р – давление.

Поскольку касательные напряжения связаны с понятием вязко­сти, можно утверждать, что идеальная жидкость – это невязкая жидкость.

Перейдем теперь к системе уравнений движения идеальной жид­кости. В закон сохранения массы выражение для напряжений не входит. Поэтому уравнения (2.60) и (2.66) сохраняют свою силу и для невязкой и для вязкой жидкости:

(2.69)

или

(2.70)

Уравнение количества движения получит вид:

а) в интегральной форме

(2.71)

б) в дифференциальной форме

(2.72)

или после дифференцирования в скобках и использования уравне­ния неразрывности;

(2.73)

Обратим внимание, что уравнение (2.72) представляет собой консервативную форму уравнения количества движения. В свою очередь, уравнение (2.73) является неконсервативным. Эта форма уравнения наиболее распространена и носит имя Леонарда Эйлера.




Для замыкания системы уравнений движения сжимаемой жидкости используем уравнение Тэйта:

(2.74)

В декартовой системе координат уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости имеют вид:

(2.75)

(2.76)

Таким образом, для определения пяти неизвестных и, v, w, p,имеем пять уравнений (2.74)... (2.76) Система замкнута!

Для дальнейших анализов полезно записать уравнение количе­ства движения Эйлера в естественной системе координат. Обращаясь к выражениям для ускорений в этой системе, можем записать

, (2.77)

где - бинормаль.

Указанные уравнения позволяют сделать небольшой качественный анализ течений. Представим, что течение стационарное и массовые силы отсутствуют (). В этом случае

(2.78)

В случае прямолинейного движения давление может изменяться только вдоль линий тока. С другой стороны, если дви­жение криволинейно и V=const, то существует перепад давления по нормали.







Сейчас читают про: