double arrow

СИЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ НА ПОГРУЖЕННОЕ В НЕЕ ТЕЛО. ЗАКОН АРХИМЕДА

Рис. 3.5 Криволинейная стенка

Криволинейная стенка

Гидростатический парадокс

Рис.3.4

Как следует из (3.13), суммар­ная сила давления на площадку определяется только высотой столба жидкости. Это приводит к гидростатиче­скому парадоксу, согласно которому силы воздействия жид­кости на основания (донышки) сосудов различной формы, имею­щих равные площади и одинаковые высоты столбов жидкости, одинаковы (рис. 3.4). Силы не зависят от формы сосудов.

Спро­ектируем криволинейную площадку S на координатные плоскости

и получим проекции Sx, Sy и Sz (рис. 3.5). Давление жидкости на указанные площадки дает соответствующие компоненты глав­ного вектора.

На основании (3.13)

, (3.17)

, (3.18)

где - ордината центра тяжести площадки ; — ордината центра тяжести площадки .

В вертикальном направлении на криволинейную площадку бу­дет действовать вес жидкости, заключенный в объеме, ограниченном площадкой , площадкой S и вертикальной цилиндрической поверхностью, проходящей через контуры этих площадок. Обра­зованное таким образом тело носит название тела давления. Данному определению можно придать математическую формулировку:

(3.19)

Таким образом, суммарная сила, воздействующая на криволи­нейную незамкнутую поверхность, может быть выражена фор­мулой

,

а направление ее действия будет характеризоваться направляю­щими косинусами:

, ,

В данном случае поверхность твердой стенки замкнута и огра­ничивает конечный объем . Поэтому к поверхностному интегра­лу (3.9) применима теорема Гаусса—Остроградского и на основании уравнения абсолютного покоя можно получить:

(3.20)

где -вектор силы веса жидкости в объеме погруженного в нее тела.

Полученный результат носит название закона Архимеда. Он гласит: главный вектор сил давления жидкости на поверх­ность погруженного в нее тела равен по модулю весу жидко­сти в объеме тела и направлен снизу вверх, против силы веса. Вектор называют архимедовой силой или гидростатиче­ской подъемной силой и обозначают .

Выясним линию действия архимедовой силы.

Главный момент сил давления жидкости на погруженное тело будет равен

Используя свойства ротора, выражение для вектора-радиуса центра тяжести вытесненного объема и на основании уравнения абсолютного покоя получим:

(3.21)

Таким образом, линия действия архиме­довой силы проходит через центр тяжести вытесненного телом объема жидкости.

Если тело погружено в жидкость частично - архимедова сила будет определяться объемом погруженной части тела. Аналогично при погружении тела в несколько слоев жидкости разной плотности.


Сейчас читают про: