Пусть на произвольной глубине под произвольным углом к горизонту расположена плоская твердая поверхность площадью S (рис. 3.3). В данном случае на стенку действует система параллельных сил и, следовательно, по законам статики можно определить их равнодействующую.
Из (3.11), поскольку =const, следует:
(3.13)
Рис 3.3 Плоская стенка
где - глубина центра тяжести площадки.
Таким образом, следует важный вывод: независимо от ориентации плоской стенки на нее действует суммарная сила гидростатического давления, равная весу цилиндрического столба жидкости с площадью основания, равной площади стенки S, и высотой, равной глубине центра тяжести площадки.
Определим точку приложения равнодействующей сил давления, для чего воспользуемся теоремой о моменте равнодействующей силы:
(3.14)
где - вектор-радиус центра давления (точки приложения равнодействующей).
Введем новую систему координат , совместив плоскость с плоскостью твердой стенки (рис. 3.3). Связь между старыми и новыми координатами определяется формулами
|
|
, ,
Спроектируем векторное соотношение (3.14) на оси новой системы координат:
; ;
или
; ;
Вспоминая выражение для , получим
; ;
Заметим, что
.
Таким образом получаем:
; ; (3.15)
Используя выражения для , и в соответствии с теоремой о моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей .
;
,
где - центробежный момент и момент инерции площади в системе координат с началом в центре тяжести площадки,
получим соотношение:
; (3.16)
т.е. центр давления расположен ниже центра тяжести
площадки.