Уравнение состояния идеального газа
Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.
Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).
Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:
Р·v = R·Т, (1.15)
где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Уравнение (1.15) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.
Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:
Р·V = m·R·Т. (1.16)
В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:
Р·v = Rμ·Т/μ, (1.17)
где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);Rμ=8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ/μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:
Р·V = m·Rμ·Т/μ. (1.18)
Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.
Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.
Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:
Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.
Р = Р1 + Р2 + Р3 +...Рn = ∑ Рi, (1.19)
где Р1, Р2, Р3...Рn – парциальные давления.
Состав смеси задается массовыми g, объемными r или мольными долями r, которые определяются соответственно по следующим формулам:
r1=V1/Vсм=ν1/νсм; r2=V2/Vсм=ν2/νсм; … rn=Vn/Vсм=νn/νсм, (1.20)
g1 = m1 / mсм; g2 = m2 / mсм; … gn = mn / mсм, (1.21)
где V1; V2; … Vn; Vсм – объемы компонентов и смеси; m1; m2; … mn; mсм – массы компонентов и смеси; ν1; ν2; … νn; νсм – количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.
Объемные и массовые доли связаны соотношением:
g1 = r1∙μ1/μсм; g2 = r2∙μ2 /μсм ; … gn = rn∙μn /μсм, (1.21)
где: μ1, μ2, … μn, μсм – молекулярные массы компонентов и смеси.
Молекулярная масса смеси:
μсм = μ1 r1 + r2 μ2+ … + rn μn. (1.22)
Газовая постоянная смеси:
Rсм = g1 R1 + g2 R2 + … + gn Rn =
= Rμ (g1/μ1 + g2/μ2+ … + gn/μn ) = 1 / (r1/R1 + r2/R2+ … + rn/Rn). (1.23)
Удельные массовые теплоемкости смеси:
ср см. = g1 ср 1 + g2 ср 2 + … + gnср n. (1.24)
сv см. = g1ср 1 + g2сv 2 + … + gnсv n. (1.25)
Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:
срμ см. = r1 срμ 1 + r2 срμ 2 + … + rnсрμ n. (1.26)
сvμсм. = r1сvμ 1 + r2сvμ 2 + … + rnсvμ n. (1.27)