double arrow

Политропный процесс


Термодинамические процессы

Как сказано выше первый закон термодинамическим устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным термодинамическим процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный. Обобщающий процесс - политропный, в котором теплоемкость неизменна.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

– выводится уравнение процесса кривой Pv и TS – диаграммах;

– устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

Для всех процессов идеального газа

изменение внутренней энергии:

Du = с|0t2·t2 - с|0t1·t1. или при постоянной

теплоемкости DU = m·сv·(t2 - t1); (1.35)

работа:

l = P·dv; (1.36)

теплота, участвующая в процессе:

q = cx·(t2-t1); (1.37)

изменение энтальпии:

Dh=(h2–h1)=сpм|0t2·t2–сpм|0t1·t1

или при постоянной теплоемкости Dh=сp·(t2–t1). (1.38)

изменение энтропии:

Ds=cv·ln(T2/T1)+R·ln(v2/v1)=cpln(T2/T1)-R·ln(p2/p1)=

=cv·ln(T2/T1)+cp·ln(v2/v1). (1.39)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

Политропным процессом называется процесс, в котором теплоемкость остается постоянной. Все состояния политропы, согласно первому закону термодинамики удовлетворяются условию:

q=cndT=du+pdv и q=cndT=dh-vdp.

После подстановки значений внутренней энергии и энтальпии, получим:

cndT=cvdT+pdv и cndT=cpdT-vdp или cndT-cvdT=pdv и cndT-cpdT=-vdp.

После деления уравнений друг на друга придем к выражению:

n-cp)/(сnv)=-pdv/(vdp).

Левая часть последнего выражения для конкретного процесса величина постоянная и называется показателем политропы n=(сn-cp)/(сnv).Разделим переменные и, после интегрирования, придем к основному уравнению политропного процесса, для которого теплоемкость процесса cn=cv·(n-k)/(n–1)

P·vn =Const, (1.40)

где n – показатель политропы, величина постоянная для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):

при cn=cv имеем n=¥ и v= Const, (изохорный),

при cn=cз имеем n=0 и P = Const, (изобарный),

при cn=¥ имеем n = 1 и T = Const, (изотермический),

при cn=0 имеем n = k и · s= Const, (адиабатный).

Работа политропного процесса определяется по выражениям:

l=R·(T1–T2)/(n–1)=R·T1·[1–(v1/v2)n-1]/(n–1)=R·T2·[1–(P2/P1)(n-1)/n]/(n–1). (1.41)

Теплота процесса:

q=cn×(T2–T1), (1.42)

Для изохорного процесса (рис.1.2) cn=cv и n=(сv-cp)/(сvv)= ± ¥, а основное уравнение политропы примет вид P1/¥·v =Const или

v=Const, v2 =v1, P2/P1 = T2/T1. (1.43)

Так как v 2 = v 1, то l = 0 и уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид: q = Du =сv·(t2 - t1)

Для избарного процесса (рис.1.3) cn=cp и n=(сh-cp)/(сhv)=0, а основное уравнение политропы примет вид P·v0 =Const или

P = Const; P2=P1; v2/v1= =T2/T1; l =P(v2-v1); q = Du + l = ср·(t2 - t1). (1.44)

Для изотермического процесса (рис.1.4) Теплота процесса: dq=ct dT. При этом dT=0 и dq ¹0, что возможно лищь в случае ct=¥. Тогда n=(¥-cp)/(¥-сv)=1 и основное уравнение

Т=Const , Т2 = Т1;

P1 v1=v2 P2

Так как Т21, то Du = 0 и уравнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

q=l=RT·ln(v2/v1)=RT·ln(P1/P2),

где R=Rm/m – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (рис.1.5), проходит без теплообмена с окружающей средой и в процессе тепло не подводится и не отводится, т.е. q=0. При этом dT¹0, следовательно, сs=0, n=(0-cp)/(0-сv)=cpv=k и ds=dq/T=0 или s=Const. Поэтому адиабатный процесс называют также изэнтропным.

Основное уравнение процесса

P·vk = Const, (1.43)

где k=cp/cv – показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона термодинамическим будет иметь вид:

l = -Du = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2),

Работа

l=R·(T1–T2)/(k-1)=R·T1[1-(n1/n2)k-1]/(k-1)=R·T2·[1-(P2/P1)(k-1)/k]/(k-1); (1.44)

Сравнительный анализ процессов, проведенный в р-v диаграмме для одинакового интервала удельных объемов v1-v2 (см. рисунок 1.6), показывает, что максимальная работа (площадь под линий процесса наибольшая) совершается в изобарном процессе. В диаграмме T-s изобарному процессу также соответствует наибольшая площадь под линией процесса, что соответствует наибольшему теплу процесса (см. рисунок 1.7). Примечателен политропный процесс с показателем адиабаты n=1¸k (линия 1-5 на рисунке 1.7), в котором тепло подводится, а температура при этом снижается. Это явление называют термодинамическим парадоксом. На практике с таким процессом встречаемся при работе с велосипедным насосом. Насос за счет внешней работы нагревается и отдает часть тепла в окружающую среду, т.е тепло от рабочего тела отводится, а его температура при этом растет.


Сейчас читают про: