double arrow

Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Первый закон термодинамики для потока

Термодинамика потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

- движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

- скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

- пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

- изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями и согласно закону сохранения энергии имеет вид:

q=Du+De+lпрот.+lтехн., (1.45)

где De = (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) – изменение энергии системы, состоящее из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1 ,w2 – скорости потока в начале и в конце канала; z1 , z2 – высота положения начала и конца канала; lпрот– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока; lпрот=P2·v2–P1·v1; lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

После подстановки значений величин в баланс (1,45) получаем

q=(u2–u1)+(w22–w21)/2+g·(z2–z1)+P2·n2–P1·n1+lтехн. (1.46)

Введем понятия энтальпии, которую обозначим через величину:

h=u+Pv, (5.3)

h2=u2+P2·n2; h1=u1+P1·n1. (1.47)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q=h2–h1+(w22–w21)/2+g·(z2–z1)+lтехн. (1.48)

Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.

Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w=w2=(h1–h2)0,5. (1.49)

или

w=v2{P1·v1[1–(P2/P1)(k-1)/k]/(k-1)}0,5. (1.50)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m=f·w/v2, (1.48)

где: f – площадь сечения канала на выходе.

Так как процесс истечения адиабатный, то v2=v1(p2/p1)1/k. После подстановки и преобразований, получим:

m=f·{2kP1/v1·[(P2/P1)2/k–(P2/P1)(k+1)/g] /(k-1)}0,5. (1.51)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.

Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

PК=P2=bК·P1, (1.52)

где: PК=(2/(k+1))k/(k-1).

Для одноатомных газов: k=1,66 bК=0,49; для двухатомных газов: k=1,4 и bК=0,528; для трехатомных газов: k=1,3 и bК=0,546.

Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - PК.

wК=[2(g/(g+1))·P1·v1]0,5. (1.53)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

wК=а=[k·PК·vК]0,5. (1.54)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (pис.1.8). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен a=8¸12о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (1.50) и (1.51).

Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l=(D–d)/2·tg(j/2), (1.55)

где: j - угол конусности сопла; D - диаметр выходного отверстия; d - диаметр сопла в минимальном сечении.


Сейчас читают про: