double arrow

Основные параметры помехоустойчивых кодов

Помехоустойчивое кодирование – процесс введения избыточной информации в передаваемое информационное сообщение. В сформированной кодовой последовательности должны быть информационные символы и некоторые дополнительные (проверочные) символы, т.е. помехоустойчивое кодирование является избыточным.

Помехоустойчивый код – конечное множество кодовых последовательностей, построенных по одному и тому же алгоритму.

Помехоустойчивый код характеризуют следующими параметрами:

1. Основание кода q – число элементарных символов, выбранных для пе­редачи сообщений. Например, для двоичного и троичного кода q2={0;1}, q3={-1;0;1}.

2. Длина кода n – число символов, выбранных для передачи сообщений.

3. Число информационных позиций в коде, выбранных для передачи дан­ных – k.

4. Число проверочных (контрольных) позиций в коде – l=n-k.

5. Кобщ=2n – общее количество кодовых последовательностей,

Краз=2к – количество разрешенных кодовых последовательностей,

Кзапр=21 – количество запрещенных кодовых последовательностей.

6. Скорость передачи кода R=k/n характеризует качество кода.

7. Относительная избыточность кода r=(n-k)/n*100%=(1-R)*100%

Абсолютная избыточность кода l=n-k

8. Вес кодовой последовательности w – количество ненулевых значений позиций кодовой комбинации F(x). Например, F(x)=011101101 Þ w=6 двоичных символов.

9. Кодовое расстояние кода d характеризует возможности кода по контролю ошибок, равно количеству несовпадений в кодовых последовательностях.

F1(x)=0111011101

Å F2(x)=1011010010

d =11 1111=6

Хэмминг доказал, что не максимальное, а минимальное кодовое расстояние характеризует корректирующие свойства помехоустойчивого кода. Минимальное кодовое расстояние обозначается как d0 или dx (хэмминговое расстояние) и равно наименьшему значению d из всей их совокупности. Cпозиции теории кодирования dx показывает, сколько символов в кодовой последовательности надо исказить, чтобы перевести ее в другую кодовую последовательность.

Определены как нижние, так и верхние границы значений dx:

- нижние границыустанавливают факт существования помехоустойчивых кодов с таким значением dx;

- верхние границы определяют максимальное теоретическое значение dx.

Нижняя граница Хэмминга определяется по формуле:

l ≥ log2(1+n+Cn2+…+Cntиспр) Þ 2l ≥ 1+n+Cn2+…+Cntиспр

10. Кратность контролируемой ошибки t (tобн или tиспр).

d0=2tиспр+1 Þ tиспр=(d0-1)/2 – количество ошибочных символов, которое может исправить помехоустойчивый код,

d0=tобн+1 Þ tобн=d0-1 – количество ошибочных символов, которое может обнаружить помехоустойчивый код.

Для того, чтобы помехоустойчивый код исправлял tиспр ошибок и обнаруживал to6н ошибок необходимо, чтобы d0≥ tиспр + tобн +1

11. Вероятность ошибки декодирования

n

Рош.дек.=åСni×Pki×(1-Pk)n-I,

i=tиспр.

– число сочетаний, Pk – вероятность ошибки в канале связи.

На практике коды, как правило, обозначают (n;k) или (n;k;d). Например, обозначение (7;4) или (7;4;3) характеризует блоковый код Хэмминга длиной n=7, числом информационных позиций k=4, кодовым расстоянием d=3.


Сейчас читают про: