double arrow

Условия и свойства формирования разрешенных кодовых последовательностей ЛБК

Линейные блоковые коды

Линейным блоковым кодомназывается такой помехоустойчивый код, у которого проверочные символы формируются путем суммирования по модулю два информационных символов, расположенных на определенных позициях, а сумма двух кодовых последовательностей и произведение кодовой последовательности на элемент поля образуют также кодовые последовательности.

Основные свойства ЛБК:

1. линейность кода определяется специально выбираемой структурой кода. Линейность кода существенно упрощает процедуру кодирования и декодирования, позволяя выразить каждую кодовую последовательность в виде "линейной" комбинации небольшого числа выделенных кодовых последовательностей, так наливаемых базисных векторов;

2. сумма по модулю два двух кодовых последовательностей также является кодовой последовательностью;

3. линейный блоковый код всегда содержит кодовую последовательность, состоящую целиком из нулей;

4. если сложить по модулю два некоторую кодовую последовательность со всеми кодовыми последовательностями, то снова получится множество всех кодовых последовательностей, расположенных в другом порядке;

5. вес кодовой последовательности (Wкп) всегда должен быть > d0;

6. вес проверочной части кодовой последовательности (Wпр.ч.кп) должен быть всегда ≥ (do-l);

7. вес суммы по модулю два двух разрешенных кодовых последовательностей (Wåкп) должен быть всегда ≥ (d0-l), но допускается ≥ (d0-2);

8. групповой двоичный линейный блоковый код полностью задается как порождающей Gk,n (х), так и проверочной Hl,n (x) матрицами.

В ЛБК сумма по модулю два любого конечного числа разрешенных кодовых последовательностей также является разрешенной кодовой последовательностью. Поэтому, выбрав k исходных разрешенных кодовых последовательностей, которые называют базисными и суммируя их посимвольно в i различных сочетаниях, можно построить все разрешенных кодовых последовательностей.

Чтобы каждое сочетание порождало новую разрешенную последовательность и чтобы в конечном итоге их общее число равнялось 2к необходимо, чтобы выполнялись следующие условия (правила):

1) исходные (базисные) кодовые последовательности должны выбираться различными;

2) нулевая кодовая последовательность (состоящая из одних 0) не должна выбираться;

3) исходные кодовые последовательности должны быть линейно-независимыми и образовывать алгебраическую группу по отношению к операции суммирования по модулю два и в том смысле они являются групповыми кодами;

4) вес (число 1) каждой исходной кодовой последовательности должен быть не менее d0 и в общем случае вес кодовой последовательности равен числу ненулевых символов;

5) вес приписываемой проверочной части строки к исходной информационной части строки должен быть не менее d0-1;

6) кодовое расстояние между любыми парами исходных кодовых последовательностей должен быть не менее d0;

7) минимальное кодовое расстояние d0 ЛБК равно наименьшему кодовому расстоянию из всей совокупности полученных кодовых расстояний (d) при попарном суммировании по модулю два двоичных символов сравниваемых последовательностей. Минимальное кодовое расстояние d0 также будет определять и минимальный вес кодовых последовательностей конкретного, т. е. проектируемого или выбираемого кода (Wmin=d0).


Сейчас читают про: