double arrow

Синдромное декодирование

Декодирование более сложный процесс, чем кодирование.

Декодирование линейных групповых кодов основано на следующем свойстве: Проверочная H(х) и порождающая G(х) матрицы удовлетворяют соотношению G(х)*Ht(х)=0, где Ht(х) - транспонированная проверочная матрица.

Если в принятом слове F(х) отсутствуют ошибки, то матричное произведение равно нулю.

F(х)*Ht(х)=Ak(x)*G(x)*Ht(х)= Ak(x)*0=0

Ecли же при передаче информации возникли ошибки, то (F+E)*Ht=F*Ht+E*Ht=0+E*Ht=E*Ht=S синдром, где E – вектор ошибки. Длина синдрома равна (n-k). Ненулевая величина синдрома свидетельствует о наличии ошибки. Если различным ошибкам соответствуют различные синдромы, то по виду синдрома можно определить вид ошибки и, следовательно, исправить ее.

Этапы декодирования:

1. По принятому слову

(3)
F(x)* вычисляется синдром Sj(х):

Sj(x)= F(x)* × Ht(x).

2. По синдрому Sj(x) находится вектор ошибок E.

3. Из принятого вектора F(x)* вычитается вектор ошибок; в результате получаем переданное слово, F(x).

Синдромный декодер состоит из схемы, вычисляющей (n-k)-разрядный синдром, дешифратора и корректирующих сумматоров по модулю два. Схема вычисления синдрома производит умножение принятого вектора на матрицу Ht(x). При отсутствии ошибок синдром равен нулю. Если синдром не равен нулю, то возбуждаются соответствующие выходы дешифратора и сигналы с ошибочных разрядов исправляются на корректирующих сумматорах.

Схема синдромного декодера кода (6, 3) представлена на рисунке.

 
 


Рисунок – Схема синдромного декодера кода (6, 3)

Пусть F(x)=111 001, например, ошибка произошла в первом разряде, т.е. принятое слово имеет вид F(x)*=(011 001).

Вычислим синдром Sj(x)= F(x)* ×Ht(x).

а1а2а3 а4а5а6

0 1 1 1 0 0 011

H(x) =1 0 1 0 1 0 Ht(x)= 101 Sj(x)= F(x)* ×Ht(x)=011

1 1 1 0 0 1 111

Синдром равен 011 (это первая строчка матрицы Ht(x), следовательно, ошибка произошла в первом разряде) и на первом выходе дешифратора должен появиться единичный сигнал, который исправит на первом корректирующем сумматоре ошибочный сигнал на противоположный – правильный. Это обеспечит получение на выходе приемника сигнала Ak(x)=111, который и передался в канал связи.

В том случае, если требуется только обнаружение ошибок, то сигналы с выхода схемы вычисления синдрома заводится на схему ИЛИ. На выходе схемы ИЛИ будет единичный сигнал в случае ненулевого синдрома, что свидетельствует о наличии ошибок в принятом сообщении.

Декодирование по синдрому применяется для коррекции ошибок малой кратности. Основная трудность при декодировании по синдрому связана с ''проблемой селектора'', который по синдрому должен однозначно установить разряды, в которых произошли ошибки, т. е. определить вектор ошибок E.


Сейчас читают про: