Электромагнитная мощность и момент синхронных машин

Электромагнитная мощность – это мощность, которая передается с индуктора на статорную обмотку. Так как потери в обмотке статора, как правило, невелики, то и невелики потери в стали статора. Поэтому практически считают, что электромагнитная мощность равна полезной отдаваемой мощности:

Рэм ~ Рr1 = mUIcosφ, r = 0 (1)

Для вывода формулы электромагнитной мощности воспользуемся преобразованной диаграммой для явнополюсной машины, рис. 281

Рис. 281

Выразим угол φ через ψ и θ.

Из диаграммы видно, что

cosφ=cos(ψ-θ)=cosψcosθ+sinψsinθ

Подставим cosφ в уравнение (1) электромагнитной мощности

Pэм = mUIcosψcosθ+mUIsinψsinθ (2)

Найдем из векторной диаграммы величины Icosψ, Isinψ

OB=E₀–IdXd=E₀–IsinψXd, с другой стороны:

OB=Ucosθ, Ucosθ=E₀–IsinψXd, откуда

, далее

BC = IqXq = IcosψXq = Usinθ, откуда

Подставим произведение Isinψ и Icosψ в уравнение (2)

, сгруппируем

.

Воспользуемся формулой sin2θ=2cosθsinθ, откуда

cosθsinθ=1/2sin2θ, тогда окончательно получим выражение электромагнитной мощности синхронного генератора (явнополюсн.)

Pэм = mUE₀sinθ/Xd + (1/Xq – 1/Xd)sin2θ,

т.е. электромагнитная мощность состоит из основной и добавочной. Если машина неявнополюсная, где Xd=Xq, выражение электромагнитной мощности запишется:

Pэм = mUE₀sinθ/Xd

Получим выражение электромагнитного момента для явнополюсной машины. Так как Pэм = Mω, откуда M = Pэм/ω,

,

т.е. момент состоит из основной части и добавочного (реактивного) момента. Если генератор неявнополюсной, то выражение электромагнитного момента запишется:

M = mUE₀sinθ/ωXd

Зависимости Pэм=f(θ) и M = f(θ) называются угловыми характеристиками синхронной машины.

Покажем на рис. 282 угловые характеристики для явнополюсного генератора, а на рис. 283 угловые характеристики для неявнополюсной машины.

Из рис. 282 видно, что θкр<90⁰. Устойчиво машина работает в диапазоне угла θ = 0-θкр, рис. 106, а для неявнополюсной машины устойчивая работа соответствует углу θ = (0-90)⁰.