double arrow

Детерминированные методы расчета элементов и узлов

Статический режим. Целью анализа является исследование статических и переходных режимов ММС, расчет коэффициентов чувствительности динамических и статических параметров, статистический анализ. При этом режимы работы определяются численными методами одновариантного анализа, а чувствительность требует использования многовариантного анализа.

Расчет статического режима ММС заключается в решении нелинейных, в общем случае трансцендентных уравнений, т.е. в определении стационарной точки решения системы

F(,U,t) (2.21)

при постоянных уровнях возбуждения.

В данном разделе рассматриваются численные методы решения системы (2.21), которые позволяют получить приближенное решение , такое что .где — заданная точность расчета.

Существуют два основных подхода к расчету статического режима.

Первый подход основан на представлении статического режима как предельного, к которому стремятся переходные процессы в схеме при . При этом используются методы интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.21) при постоянных уров­нях входных сигналов в течение модельного времени T0, достаточного для затухания переходных процессов.

Второй подход основан на итерационных методах решения нелинейных уравнений. Наиболее распространенными итерационными методами решения нелинейных уравнений являются методы Ньютона, Бройдена, изменения параметров [17].

Итерационная формула Ньютона-Рафсона

, здесь - матрица Якоби.

Итерационная формула Бройдена

, , где - скалярный коэффициент.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяются методы Гаусса, Краута, LU - разложения [18, 19].

Переходные процессы. Для оценки быстродействия схем необходимо проводить анализ переходных процессов. Анализ переходных процессов заключается в численном интегрировании системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих физические процессы, протекающие в схемах.

Формулы численного решения ОДУ представляют собой аппроксимирующие выражения, связывающие и U. Формула называется явной, если

,

и неявной, если

.

В формулах (2.22) и (2.23) кроме Uk могут фигурировать и некоторые другие величины. Если в формулах присутствуют члены с производными U no t порядка выше первого или результаты дополнительных вычислений на данном шаге, то метод решения ОДУ называется одношаговым. К одношаговым методам относятся методы разложения в ряд Тейлора и Рунге — Кутты.

В формулах многошаговых методов присутствуют значения U и , вычисленные на предыдущих шагах интегрирования.

Из числа явных методов в основном применяются:

метод Рунге — Кутты

;

F(B,Uk-1+,tk-1+h/2)=0;

F(C,Uk-1+hB/2,tk-1+h/2)=0;

F(D,Uk-1+hC,tk-1+h)=0;

Uk=Uk-1+h(+2B+2C+D)/6,

где h - шаг интегрирования, Uk-1,В,С,D,Uk- векторы;

неявный метод Рунге - Кутты четвертого порядка

F(,Uk, tk)=0;

F(B, Uk - h/2, tk-h/2)=0;

F(C, UkBh/2, tk – h/2)=0;

F(D, UkCh, tk)=0;

Uk=Uk-1+h(+2B+2C+D)/6;

метод Адамса — Башфорта

Из неявных методов наибольшее применение получили:

метод Адамса — Маултона

метод Гира

.

Анализ чувствительности. Задача определения коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы к изменению ее входных параметров позволяет определить степень влияния разброса параметров компонентов схемы на ее выходные параметры и необходима при оптимизации ММС.

Задача детерминированной оптимизации электронных схем сводится к задаче поиска экстремума критерия оптимизации, который определяется как функция выходных параметров Ф = Ф[(Р)], где = (1M)T — вектор-столбец выходных параметров схемы; Р = (Р1 ...Рm) — вектор-строка входных параметров схемы; Ф — критерий оптимизации; М и m — соответственно число выходных и входных параметров.

Обычно известна аналитическая зависимость критерия оптимизации (см. гл. 1) от выходных параметров схемы. Поэтому градиент функции может быть записан в виде

.

Компоненты вектора вычисляются по аналитическим зависимостям как функции выходных параметров.

Для вычисления коэффициентов чувствительности используются:

Метод приращений. По этому методу коэффициент чувствительности статического j-го выходного параметра к изменению i-го входного параметра определяется по формуле

Метод присоединенной схемы. В основе метода лежит теорема Теллегена, утверждающая, что алгебраическая сумма произведений токов и напряжений всех ветвей равна нулю:

,

где ,Jk - напряжение и ток k-й ветви, п в — число ветвей схемы.

Метод дифференцирования уравнений. Суть метода состоит в следующем. Если U* — решение J(U, E, Р) = 0, то справедлива следующая система тождеств J(U*, Е, Р) = 0

Продифференцировав U* по параметрам P, получим

и .

Вариационный метод. Основан на использовании вариационного исчисления для получения выражения векторной чувствительности скалярного функционала качества относительно входных параметров. Градиент функционала качества рассчитывается по формуле

,

где значения вычисляются из условия трансверсальности для начального состояния; х — вектор переменных состояния; h — известная функция переменных х, Р, t.

Макромоделирование элементов и устройств ЭВМ. Макромодель цифровой схемы — это математическая модель схемы, воспроизводящая логические, статические и динамические характеристики исследуемой схемы.

Основной целью перехода к макромодели является упрощение исходной схемы, что приводит к уменьшению порядка системы алгебродифференциальных уравнений, описывающих общую анализируемую схему, но понижает точность моделирования.

Естественно, что упрощение модели приводит к сужению области применения разработанной модели. Однако при этом можно весьма просто в модель вводить зависимость статических и динамических параметров от внешних и внутренних воздействий. Применение макромоделей позволяет широко использовать методику поэтапного проектирования, объединяющего этапы логического и функционального проектирований. При этом устройство может моделироваться как на компонентном уровне, так и на функциональных макромоделях. Выделяют три основных уровня макромоделей [19]: первый, второй, третий.

Макромодели первого уровня образуют простейшие макромодели, отображающие только функционально-логическое назначение моделируемого узла без учета его схемотехнических и технологических особенностей. При этом различают три способа упрощения: использование более простых моделей компонентов; упрощение схем посредством замены части ее узлов их простейшими реализациями в виде зависимых источников напряжений и токов; исключение отдельных компонентов, слабо влияющих на выходные характеристики. Данный уровень макромодели оказывается достаточным для параметрической оптимизации логических и триггерных схем.

Суть подхода к построению макромодели первого уровня состоит в последовательном упрощении структуры и составлении упрощенных уравнений, описывающих статические и динамические характеристики.

Макромодель второго уровня основана на формальной аппроксимации внешних характеристик схем. Схемные элементы таких ММС обычно не имеют сходства с принципиальной схемой и инвариантны к различным элементным базисам.

Макромодель второго уровня состоит из блоков: входного, реализующего логические и динамические входные характеристики; промежуточного, обеспечивающего заданные динамические и статические характеристики; выходного, воспроизводящего выходную характеристику и задержку схемы.

Макромодель третьего уровня использует программы, совмещающие схемотехническое и регистровое моделирование [20].

[V1]


Сейчас читают про: