Статический режим. Целью анализа является исследование статических и переходных режимов ММС, расчет коэффициентов чувствительности динамических и статических параметров, статистический анализ. При этом режимы работы определяются численными методами одновариантного анализа, а чувствительность требует использования многовариантного анализа.
Расчет статического режима ММС заключается в решении нелинейных, в общем случае трансцендентных уравнений, т.е. в определении стационарной точки решения системы
F(,U,t) (2.21)
при постоянных уровнях возбуждения.
В данном разделе рассматриваются численные методы решения системы (2.21), которые позволяют получить приближенное решение , такое что .где — заданная точность расчета.
Существуют два основных подхода к расчету статического режима.
Первый подход основан на представлении статического режима как предельного, к которому стремятся переходные процессы в схеме при . При этом используются методы интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.21) при постоянных уровнях входных сигналов в течение модельного времени T0, достаточного для затухания переходных процессов.
|
|
Второй подход основан на итерационных методах решения нелинейных уравнений. Наиболее распространенными итерационными методами решения нелинейных уравнений являются методы Ньютона, Бройдена, изменения параметров [17].
Итерационная формула Ньютона-Рафсона
, здесь - матрица Якоби.
Итерационная формула Бройдена
, , где - скалярный коэффициент.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяются методы Гаусса, Краута, LU - разложения [18, 19].
Переходные процессы. Для оценки быстродействия схем необходимо проводить анализ переходных процессов. Анализ переходных процессов заключается в численном интегрировании системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих физические процессы, протекающие в схемах.
Формулы численного решения ОДУ представляют собой аппроксимирующие выражения, связывающие и U. Формула называется явной, если
,
и неявной, если
.
В формулах (2.22) и (2.23) кроме Uk могут фигурировать и некоторые другие величины. Если в формулах присутствуют члены с производными U no t порядка выше первого или результаты дополнительных вычислений на данном шаге, то метод решения ОДУ называется одношаговым. К одношаговым методам относятся методы разложения в ряд Тейлора и Рунге — Кутты.
В формулах многошаговых методов присутствуют значения U и , вычисленные на предыдущих шагах интегрирования.
Из числа явных методов в основном применяются:
метод Рунге — Кутты
|
|
;
F( B ,Uk-1+,tk-1+h/2)=0;
F( C ,Uk-1+h B /2,tk-1+h/2)=0;
F( D ,Uk-1+h C,tk-1+h)=0;
Uk =Uk-1+h(+2 B +2 C + D )/6,
где h - шаг интегрирования, Uk-1,В,С,D,U k - векторы;
неявный метод Рунге - Кутты четвертого порядка
F(, Uk, tk)=0;
F( B, Uk - h/2, tk-h/2)=0;
F( C, Uk – B h/2, tk – h/2)=0;
F( D, Uk – C h, tk)=0;
Uk =Uk-1+h(+2 B +2 C + D )/6;
метод Адамса — Башфорта
Из неявных методов наибольшее применение получили:
метод Адамса — Маултона
метод Гира
.
Анализ чувствительности. Задача определения коэффициентов чувствительности выходных параметров схемы к изменению ее входных параметров позволяет определить степень влияния разброса параметров компонентов схемы на ее выходные параметры и необходима при оптимизации ММС.
Задача детерминированной оптимизации электронных схем сводится к задаче поиска экстремума критерия оптимизации, который определяется как функция выходных параметров Ф = Ф[(Р)], где = (1 …M)T — вектор-столбец выходных параметров схемы; Р = (Р1...Рm) — вектор-строка входных параметров схемы; Ф — критерий оптимизации; М и m — соответственно число выходных и входных параметров.
Обычно известна аналитическая зависимость критерия оптимизации (см. гл. 1) от выходных параметров схемы. Поэтому градиент функции может быть записан в виде
.
Компоненты вектора вычисляются по аналитическим зависимостям как функции выходных параметров.
Для вычисления коэффициентов чувствительности используются:
Метод приращений. По этому методу коэффициент чувствительности статического j -го выходного параметра к изменению i- го входного параметра определяется по формуле
Метод присоединенной схемы. В основе метода лежит теорема Теллегена, утверждающая, что алгебраическая сумма произведений токов и напряжений всех ветвей равна нулю:
,
где , Jk - напряжение и ток k -й ветви, п в — число ветвей схемы.
Метод дифференцирования уравнений. Суть метода состоит в следующем. Если U* — решение J(U, E, Р) = 0, то справедлива следующая система тождеств J(U*, Е, Р) = 0
Продифференцировав U* по параметрам P, получим
и .
Вариационный метод. Основан на использовании вариационного исчисления для получения выражения векторной чувствительности скалярного функционала качества относительно входных параметров. Градиент функционала качества рассчитывается по формуле
,
где значения вычисляются из условия трансверсальности для начального состояния; х — вектор переменных состояния; h — известная функция переменных х, Р, t.
Макромоделирование элементов и устройств ЭВМ. Макромодель цифровой схемы — это математическая модель схемы, воспроизводящая логические, статические и динамические характеристики исследуемой схемы.
Основной целью перехода к макромодели является упрощение исходной схемы, что приводит к уменьшению порядка системы алгебродифференциальных уравнений, описывающих общую анализируемую схему, но понижает точность моделирования.
Естественно, что упрощение модели приводит к сужению области применения разработанной модели. Однако при этом можно весьма просто в модель вводить зависимость статических и динамических параметров от внешних и внутренних воздействий. Применение макромоделей позволяет широко использовать методику поэтапного проектирования, объединяющего этапы логического и функционального проектирований. При этом устройство может моделироваться как на компонентном уровне, так и на функциональных макромоделях. Выделяют три основных уровня макромоделей [19]: первый, второй, третий.
Макромодели первого уровня образуют простейшие макромодели, отображающие только функционально-логическое назначение моделируемого узла без учета его схемотехнических и технологических особенностей. При этом различают три способа упрощения: использование более простых моделей компонентов; упрощение схем посредством замены части ее узлов их простейшими реализациями в виде зависимых источников напряжений и токов; исключение отдельных компонентов, слабо влияющих на выходные характеристики. Данный уровень макромодели оказывается достаточным для параметрической оптимизации логических и триггерных схем.
|
|
Суть подхода к построению макромодели первого уровня состоит в последовательном упрощении структуры и составлении упрощенных уравнений, описывающих статические и динамические характеристики.
Макромодель второго уровня основана на формальной аппроксимации внешних характеристик схем. Схемные элементы таких ММС обычно не имеют сходства с принципиальной схемой и инвариантны к различным элементным базисам.
Макромодель второго уровня состоит из блоков: входного, реализующего логические и динамические входные характеристики; промежуточного, обеспечивающего заданные динамические и статические характеристики; выходного, воспроизводящего выходную характеристику и задержку схемы.
Макромодель третьего уровня использует программы, совмещающие схемотехническое и регистровое моделирование [20].
[V1]