Непосредственное интегрирование

Непосредственным интегрированием называется вычисление интегралов путем использования таблицы основных неопределенных интегралов, их свойств, а также тождественных преобразований подынтегрального выражения.

Пример 1. Найти .

Решение:

Пример 2. Найти .

Решение: Воспользуемся свойством 5:

= .

Пример 3. Найти .

Решение: Воспользуемся формулами тригонометрии:

= .

2. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала.

Все формулы таблицы основных интегралов справедливы, когда переменная интегрирования не является независимой, а представляет функцию от некоторой другой переменной: .

Тогда

или .

Пример 4. Вычислить интеграл .

Решение: Так как , то

= .

Здесь мы применили формулу 1 таблицы интегралов.

Пример 5. Вычислить интеграл .

Решение: Заметим, что , тогда имеем:

= .