double arrow

Условия однозначности решения дифференциального уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия

Условия однозначности дополняют и конкретизируют дифференциальное уравнение теплопроводности. Условия однозначности включают в себя:

1. форму, размеры и теплофизические характеристики тела, в котором происходит процесс теплообмена;

2. форму, размеры и закон распределения плотности тепловых потоков источников и стоков, действующих в рассматриваемом процессе;

3. начальные условия, т.е. распределение температуры в данном теле в начальный момент времени (); начальные условия задают распределение температуры внутри тела в начальный момент времени:

,

где − известная функция. Широко распространён в практике частный случай, когда распределение температуры в начальный момент времени является равномерным:

4. граничные условия, т.е. описание условий теплообмена поверхностей тела с окружающей средой и другими телами.

При схематизации процессов теплопередачи, т.е. при построении расчётных схем, принято выделять четыре рода граничных условий.

Граничные условия первого рода задают в виде закона распределения температур на границе площадки F:

В частном случае .

Граничные условия второго рода задают в виде закона распределения плотности тепловых потоков на границе тела:

В частном случае:

Граничные условия третьего рода задаются в случае конвективного теплообмена поверхности тела с жидкостью или газом. Для конвективного теплообмена справедлив закон Ньютона:

где − температура поверхности тела, − температура среды, − коэффициент теплообмена [].

Условия теплообмена на поверхности записывают в виде равенства суммы потоков тепла на поверхности со стороны тела и среды:

Граничные условия четвёртого рода представляют условия термического контакта двух тел, когда температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы: . Помимо равенства температур имеет место равенство тепловых потоков:.

Различают активные и пассивные граничные поверхности. Активные граничные поверхности − такие поверхности, условия теплообмена на которых оказывают существенное влияние на температуру интересующей нас области. Пассивные граничные поверхности − такие, на которых изменение температуры и её градиента не оказывает влияния на температуру интересующей нас области. Например, при расчёте температуры передней поверхности инструмента контактная поверхность стружки и инструмента является активной граничной поверхностью, а свободная поверхность стружки − пассивной граничной поверхностью.


Сейчас читают про: