Формула Тейлора. Многочлен с такими коэффициентами имеет вид

Многочлен с такими коэффициентами имеет вид

При замене функции y=f(x) многочленом Р(х) допускается погрешность, определяемая разностью откуда

или

Разность называется остаточным членом. Чем меньше , тем ближе Р(х) к f(x). Итак, где значение заключено между х и х_0. Это выражение называется формой Лагранжа для остаточного члена. Значение можно представить равенством θ, где 0<θ<1, так как заключено между х и х_0.

Равенство называется формулой Тейлора.

В частности, если х₀=0, то получим формулу Маклорена: