Пример. Полиномиальное распределение

Полиномиальное распределение

Производятся n испытаний (опытов), каждое из которых может иметь k исходов (А_1, А_{2, …,} А_k – последовательность событий с вероятностями p₁, p₂, …, p_k).

Вероятность того, что событие А₁ наступит m ₁ раз, событие А₂ - m ₂ раз, …, событие А_k - m _k раз, можно вычислить, используя следующую формулу:

Р_n (m _{1, m 2},…, m _n)= .

Формула определяет полиномиальный закон распределения вероятностей.

Формула Бернулли есть частный случай полиномиального распределения.

Бросание монеты n =10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза.

Пусть А – выпадение герба, - выпадение цифры.

Тогда Р(А)=p= 1/2, Р( )=1-p=q= 1-1/2=1/2.

По формуле Бернулли:

.

По формуле полиномиального распределения:

.