Свойства взаимной корреляционной функции

Свойство 1.

При одновременной перестановке индексов и аргументов взаимная корреляционная функция не изменяется:

.

Свойство 2.

Прибавление к случайным функциям Х(t) и Y(t) неслучайныхслагаемых j (t) и ψ(t) не изменяет их взаимную корреляционную функцию:

X₁(t) =X(t)+j (t)

Y₁(t)= Y(t)+ Y(t)

Свойство 3.

При умножении случайных функций X(t) и Y(t) нанеслучайные множители j (t) и Y(t) соответственно взаимная корреляционная функция умножается на произведение j (t)× Y(t):

X₁(t) =X(t)∙j (t)

Y₁(t)= Y(t)∙Y(t)

.

Свойство 4.

Абсолютная величина взаимной корреляционной функции не превышает среднего геометрического их дисперсий:

£ .

Нормированнойвзаимной к орреляционной функцией двух случайных функций X(t) и Y(t) называют неслучайную функцию двух независимых аргументов t₁ и t₂, которая определяется следующим образом:

, - средние квадратические отклонения по сечениям t₁ и t₂ соответственно.

Абсолютное значение нормированной взаимной к орреляционной функциидвух случайных функций X(t) и Y(t) не превышает единицы:

Если нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных функций X(t) и Y(t) равна 0, то случайные функции X(t) и Y(t) не коррелированные.

СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.

Стационарная случайная функция – функция, математическое ожидание которой постоянно при всех значениях аргумента t.

Для стационарной случайной функции справедливы равенства

,

,

что соответствует требованию постоянства по аргументу математического ожидания и корреляционной функции. Из приведенных выше выражений видно, что корреляционная функция зависит только от разности аргументов. Обозначая t₂-t₁=τ получаем выражение для корреляционная функция

K_x(t₁, t₂)= k _x(τ).

т.е. корреляционная функция зависит только от одного аргумента – τ.