При распределении по закону Симпсона
Рис 6.9. Плотность вероятности случайной величины
Математической ожидание, среднее квадратичное отклонение равны:
M(x) = a, σ = .
Методы обработки результатов измерений регламентированы ГОСТ 8.207-76.
Равноточность измерений сводится к тому, что измерения одного и того же параметра выполняется с одинаковой тщательностью при неизменных условиях. При этом необходимо, чтобы систематическая составляющая общей погрешности была устранена или имела меньший порядок малости. Порядок обработки результатов следующий:
1. Проводят измерение одного и того же параметра аттестуемым средством измерения, число которых должно быть больше 50. Результаты записывают в таблицу.
2. Исключают из результатов измерений грубые погрешности (промахи). При этом целесообразно использовать критерии Смирнова, Диксона и др (Схиртладзе)
3. Определяют наибольшее Xmax, наименьшее Xmin опытное значение, размах варьирования R = Xmax, – Xmin.
4. Разбивают размах варьирования на равные 6-9 интервалов так, чтобы цена деления интервала была больше цены деления по шкале прибора.
|
|
5.Определяют количество случайных величин m (частота), значение которых находятся в определенном интервале и частность как отношение m/n. Результаты записывают в таблицу.
Интервал (свыше…до) | Частота mj | Частость mi m I =n/mj | Теоретическая частота | Критерий |
6. Рассчитывают среднее арифметическое и среднее квадратичное S вышеприведенным формулам. Для наглядности в координатах X- m/n строят полигон рассеяния опытных величин.
7. Принимая σ = S и = M(x) по уравнению
,
где с – цена деления интервала, находят численное значение теоретического распределения (теоретическую частность) для каждого срединного значения интервала. Для наглядности может быть построена теоретическая кривая нормального распределения в тех же самых координатах.
8. Для каждого интервала определяют значение параметра
9. Сопоставляя суммарное значение для определенного уровня значимости и числа степеней свободы делается вывод о справедливости принятой гипотезы нормального рассеяния. По данным (схиртладзе) рекомендуется проверку гипотезы нормального распределения проводить так же по критерию «d».
Проверку гипотезы о нормальном распределении при малом числе измерений (менее 15) можно провести по методике, описанной в (Схиртладзе).
10. При подтверждении гипотезы нормального распределения определяют доверительный интервал:
Δ= ±t (k) S / ,
где t – коэффициент Стьюдента.
На практике выбирают доверительную вероятность Р=0.997.
|
|
Если гипотезу о нормальном распределении отвергают, то проводят проверку симметричности распределения по критерию Вилкоксона и ведут расчет с использованием медиан (Схиртладзе). Обработка результатов неравноточных измерений приведена в (Схиртладзе).