Метод комплексных амплитуд

(символический метод, комплексный метод)

Метод заключается в представлении синусоидально изменяющихся с одинаковой частотой напряжений и токов комплексными числами. Метод позволяет перейти от системы дифференциальных уравнений к решению системы алгебраических уравнений относительно искомых токов или напряжений.

Мощность цепи синусоидального тока.

u=U_m sin wt – мгновенная мощность.

i=I_m sin (wt-j); p=ui=U_mI_m sin wt sin (wt-j)=

=( sin x sin y=1/2( cos (x-y)- cos (x+y)))= ( cos j - cos (2wt-j))=

=UI( cos j - cos (2wt-j))

S – полная мощность

- активная мощность (среднее значение мгновенной мощности за период)

Q =UI sin j - реактивная мощность.

j

S Q

j

P 1

и с сетью.

Q _сети – это та часть реактивной мощности которой обмениваются двухполюсник и цепь.

cos j=P/S – доля активной мощности; в полной коэф. мощности cos j стремится увеличиваться до значения чуть меньше 1 (0.98…) сейчас нормируется не cos j, а tg j. tg j=Q/P – нормируется энергонадзором.

x

_{j е}

[ p ]=Вт; [ P ]=Вт; [ S ]=ВА

_п

jXLп

j_п

=_п+_е