Остановимся на свойствах надежности

Надежность — это свойство объекта выполнять заданные

Математические модели надежности

ЛЕКЦИЯ №3

Теория надежности как наука появилась после второй мировой войны, т. е. в то время, когда в эксплуатацию поступали сложные системы радиолокационного наблюдения, состоящие из сотен тысяч элементов. Практическое использование сложной аппаратуры затрудняли поломки и pазличного рода непредвиденные отказы. Было установлено, что чем сложнее аппаратура, т. е. чем из большего количества элементов она состоит, тем она ненадежнее. Стало очевидным, что без принятия специальных мер дальнейшее усложнение изделий невозможно.

Долгое время надежность, как свойство качества чувствовалась интуитивно Она не фигурировала в конструкторской документации с количественной стороны. В технической литературе термины надежность и качество употреблялись как синонимы, а некоторые авторы даже ставили надежность. над качеством. Однако надежность, являясь главнейшим свойством качества, не может подменить "качество". В ГОСТ 13377-67 были сформулированы и установлены показатели надежности, а затем в ГОСТ 27.002-83 они были уточнены.

функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах при соответствующих режимах и условиях эксплуатации, технического обслуживания, ремонтов, хранении и транспортирования.

В теории надежности событием, заключающимся в потере работоспособности изделием, является отказ. Различают следующие виды отказов: внезапный, характеризуемые мгновенной потерей работоспособности, обусловленной поломками, резким изменением свойств материалом, пробоями диэлектриков и т. д. За наступлением этого отказа и его развитием наблюдение не устанавливается; постепенный, связанный с медленным изменением параметров изделия, свойств материалов, усталости и т. д. Развитие этого отказа может быть наблюдаемо; независимый, т. е. не обусловленный повреждением других элементов в противоположность зависимому отказу, который возникает из-за отказов других элементов; перемежающийся — это многократно повторяющийся отказ. Он вызывается переменным контактом или работой электронных устройств в критических режимах.

Кроме перечисленных, иногда различают отказы по условиям их возникновения, например эксплуатационный, конструкционный, производственный и т. д.

Все отказы являются случайными в силу случайной природы их возникновения.

1. Безотказность – это свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Она характеризуется рядом показателей, среди которых основными являются следующие:

– вероятность безотказной работы,

– средняя наработка до отказа,

– интенсивность отказов,

– параметр потока отказов,

– наработка на отказ.

Для перечисленных показателей разработаны их математические модели. Рассмотрим некоторые из них.

Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не произойдет, т. е.

(1.2)

где P(t) – вероятность безотказной работы;

t – текущее время;

Т_з – заданное время.

На практике пользуются статистической вероятностью, которая представляет собой предел отношения числа объектов, работающих безотказно за время t, к общему числу объектов, работающих при t = 0. Вероятность безотказной работы является событием, противоположным вероятности отказов:

где N —общее число объектов, работающих при t = 0;

n(t) – числообъектов, отказавших к моменту времени t;

Q(t) – вероятность отказа объектов.

Средняя наработка до отказа Т_с – это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:

(1/3)

где N – число испытуемых объектов;

t_i – время исправной работы i-го объекта.

При определении Tc полагают, что испытание объектов заканчивается, когда все N объектов откажут.

Интенсивность отказов — это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказов определяется по формуле

На практике интенсивность отказов определяется как отношение числа отказавших объектов nк числу исправно работающих объектов N_Hза время Δt

при N→∞.

Рис. 1.5. График интенсивности отказов.

Интенсивность отказов представляет собой функцию, имеющую три характерных участка: приработки, нормальной эксплуатации, старения и износа (рис. 1.5). Для участка нормальной эксплуатации

λ=1/Т_с,

где Т_с – средняя наработка до отказа.

Параметр потока отказов – это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. В качестве характеристики потока отказов используют «ведущую функцию» — математическое ожидание числа отказов за время t

Ω(t)=n(t)/t,

где n(t) – число отказов за время t;

t – наблюдаемый отрезок времени.

Средняя наработка на отказ - это математическое ожидание времени исправной работы ремонтируемого объекта

(1.5)

где t_i – время исправной работы после i-го отказа;

N– число отказов в наблюдаемом промежутке времени.

Следует заметить, что Т_о и Т_с существенно отличаются друг от друга тем, что при определении Т_с учитывается работоспособность объекта до первого отказа, а при определении Т_оих работоспособность учитывается и после ремонта, точнее, в промежутке между ремонтами.

2. Долговечность — это свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Она включает единичные показатели, такие, как средний срок службы, средний ресурс, назначенный ресурс и др.

Средний срок службы— это математическое ожидание срока службы, т. е. календарной продолжительности эксплуатации объекта от его начала эксплуатации или ее возобновления после ремонта до предельного состояния, при котором дальнейшая эксплуатация невозможна.

Назначенный ресурс — это суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Средний ресурс — это математическое ожидание ресурса, вычисляемое статистически по опыту эксплуатации совокупности объектов.

Гамма процентный ресурс — это наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ процентов. Определяется он из уравнения

1-F_p(t)=γ/100,

где F_p(t) -- функция распределения ресурса.

3. Ремонтопригодность – это свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружениюпричин возникновения его отказов и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания. Ремонтопригодность включает два единичных показателя: вероятность восстановления в заданное время и среднее время восстановлении:

вероятность восстановления в заданное время описывается зависимостью

Р_в(t)=Р_в(t≤T₃),

где Т₃ — заданное значение времени восстановления;

среднее время восстановления — это математическое ожидание времени постановления работоспособности.

4. Сохраняемость — это свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и транспортирования. Сохраняемость количественно оценивается гамма-процентным сроком сохраняемости и средним сроком сохраняемости.

Кроме перечисленных единичных показателей качества, надежность объекта оценивается рядом комплексных показателей таких, как коэффициент готовности, коэффициент технического обслуживания и коэффициент оперативной готовности.

Коэффициент готовности – это вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени. Определяется коэффициент готовности К_гпо формуле

K_г=T_р/(T_р+Т_п),

где Т_п – время простоя, вызванное отказом или ремонтом;

Т_р – время исправной работы.

Коэффициент технического обслуживания – это отношение математического ожидания времени работоспособного состояния объекта к сумме математических ожиданий работы и простоя, связанного с техническим обслуживанием и ремонтом. Определяется по формуле, аналогичной определению коэффициента готовности с той разницей, что вместо Т_п записывают Т_рем.

Коэффициент оперативной готовности – это вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в течение заданного времени, т. е.