Приближенные методы расчета надежности

Электронно-вычислительная аппаратура состоит из конструктивных модулей различного уровня, обладающих определен­ными показателями надежности. Те модули, для которых опре­делены количественные характеристики надежности, будем называть элементами надежности. Совокупность элементов надежности составляет структурную схему надежности. Если отказ любого элемента структурной схемы надежности ведет к отказу изделия в целом, что говорит о совместимости собы­тий, то строят модель последовательного основного соединения элементов надежности. Вероятность безотказной работы при этом вычисляют по формуле произведения вероятностей

где n — вероятность элементов надежности в изделии; Р_i(t) — вероят­ность безотказной работы i-гo элемента надежности.

В качестве элемента надежности может быть резистор, микросхема, микросборка и другие конструктивные модули, включая несущие конструктивные элементы.

Последовательное соединение элементов надежности часто называют основным.. Оно может существенно отличаться от соединения модулей в принципиальной электрической схеме (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Последовательное соединение элементов надежности

Если поток отказов простейший, то расчет надежности производят с использованием экспоненциального закона ,где .

Интенсивности отказов элементов находят в таблицах справочной литературы. Некоторые сведения о них приведены в табл. 2 приложения.

При конструировании аппаратуры желательно подбирать равнонадежные элементы, так как надежность изделия при последовательном соединении элементов меньше самого ненадежного элемента.

Если аппаратура имеет блочный принцип построения, то желательно насчитывать надежность для каждого блока. Это дает возможность принять соответствующие меры по увеличе­нию надежности, добиваясь равнонадежности блоков.

Повысить надежность отдельных элементов можно путем облегчения их нагрузок, которые характеризуются коэффициен­тами, представляющими собой отношение фактической нагрузки Рф к ее номинальному значению Р_н.

Интенсивность отказов, приведенная в таблицах справочников, обычно рассчитана для коэффициента нагрузки, равного единице, а для поправочных коэффициентов построены графи­ки, из которых находят значения интенсивностей отказов для конкретных значений нагрузки, или вводят поправочные мно­жители к интенсивности отказов. Если [рафики отсутствуют, то приближенно полагают, что интенсивность отказов возрас­тает пропорционально величине нагрузки.

Вторым методом повышения надежности является резерви­рование, т. е. введение избыточности элементов в изделие сверх минимально необходимого их количества, обеспечивающего нормальное функционирование объекта.

Различают несколько видов резерва: нагруженный, облег­ченный, ненагруженный и др.

Рис. 1.8. Схема соединения элементов надежности при общем резервировании

Резервирование может быть выполнено различными мето­дами: путем резервирования всего изделия, тогда ею называют общим, или резервирования его отдельных элементов, тогда его называют раздельным. Кроме того, может использоваться ре­зервирование замещением отказавшего элемента на запасной элемент, находящийся в комплекте запасного имущества при­бора.

Рассмотрим методику расчета надежности при общем резер­вировании, полагая, что структурная схема надежности извест­на (рис. 1.8).

Отказ в системе произойдет в том случае, если откажут все ветви, т. е.

де Q_вi(t)— вероятность отказа i-ой ветви. Следовательно, вероятность безотказной работы составит

В свою очередь

Таким образом, вероятность безотказной работы может быть подсчитана по формуле

Если ветви одинаковы, то

Рассмотрим методику расчета при раздельном резервировании. Структурная схема раздельного резервирования изображена на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Схема соединения элементов надежности при раздельном резервировании

Система элементов откажет в том случае, ли откажем один из рядов элементов, т.е.

где Q_pi(t) - вероятность отказа i-го элемента ряда.

Учитывая, что вероятность безотказной работы является событием противоположным, получим

Рядов в рассматриваемой системе п, поэтому

Если все элементы одинаковы, то P(t)=[1-(1-P(t))^m]ⁿ.

Рассмотренные методы резервирования не являются единственными. Наряду с ними широкое распространение находит резервирование замещением. В данном случае резервный объект через переключающие устройства после отказа рабочего, включается в работу, т.е. замещает отказавший объект. В стационарной электронно-вычислительной аппаратуре резервный объект (блок) хранится в запасном имуществе прибора и при отказе рабочего объекта оператор ЭВМ заменяет отказавший блок исправным. Иногда замещение может производиться при достижении рабочим объектом некоторой допустимой на­работки.

Эквивалентная схема системы, резервируемой методом за­мещения, изображена на рис. 1.10.

Рассмотрим состояния, в которых может находиться резер­вируемая система, при условии, что надежность переключающих устройств близка к единице.

Первое состояние. Рабочий и резервный объекты работоспо­собны в рассматриваемый промежуток времени. Учитывая совместимость событий, запишем P’(t)=P₁(t)P₂(t).

Второе состояние. Первый объект отказал в момент времени τ. При этом τ<t. Второй объект включился в работу после от-

Рис. 1.10. Схема соединения элементов при резервировании методом замещения

Рис. 1.11. График, поясняющий выигрыш в надежности при резервировании

методом замещения

каза первого, следовательно, в данном случае имеет: место зави­симое событие. Вероятность безотказной работы для; данного слу­чая составит Р⁽²⁾(t)=Q₁(τ)P₂(t/τ), Q(τ) можно определить, если известна плотность вероятности отказов f₁(τ):

В свою очередь Р₂(t/τ)=P₂(τ)P₂(t-τ). Первый сомножитель зависит от той интенсивности отказов, которую имел второй объ­ект до времени τ, а второй сомножитель показывает какова ве­роятность безотказной работы второго объекта после его включе­ния в работу. Следовательно,

Третье состояние. Первый объект работает, а второй отказал при τ<t. Вероятность безотказной работы составит

Результирующая вероятность безотказной работы является суммой вероятностей всех рассмотренных состояний:

Определение вероятности безотказной работы производится с учетом законов распределения отказов, присущих рассматри­ваемому элементному базису.

Выигрыш в надежности, при использовании метода заме­щения, в наглядной форме показан на рис. 1.11, где заштрихо­ванная область определяет ту вероятность отказов, которая исключена использованием данного метода резервирования.

В заключение заметим, что значительная часть элементов име­ет два вида отказов: отказ типа «короткое замыкание» и отказ типа «обрыв». Для таких элементов вероятность отказа оценива­ется суммой Q(t)=Q₀(t)+Q_k(t), где Q₀(t) — вероятность отказа типа «обрыв»; Q_k(t) — вероятность отказа типа «короткое замыка­ние».

Методы расчета надежности изделий, имеющих два вида отказов, подробно рассмотрены в работе [16].

Следует отметить, что при расчете надежности конструкции все ее конструктивные составные части (детали) являются элементами надежности, включая контактные, сварные и пая­ные соединения.