Характеристики САР и типовых звеньев

Рис 2.4. Структурная модель САР

Введем обозначения Z₁(t)=y(t), Z₂(t)=S×y(t)…Z_n(t)=S^n-1×y(t) и уравнение n-го порядка (2.12) запишем в виде системы n дифференциальных уравнений первого порядка:

(2.14)

Система уравнений (2.14) является одной из форм представления динамических процессов структурной модели, изображенной на рис. 2.4.

В матричной форме система уравнений (2.14) имеет вид:

В сокращенном виде матричная форма записывается следующим образом:

где n-мерный вектор состояния;

A – квадратная матрица размером n ´ n;

b - - вектор-столбец управления.

Структурная математическая модель динамических процессов САР обладает рядом преимуществ перед аналитическими описаниями или передаточными функциями. Во-первых, структурная модель дает ясное и наглядное представление понятию "состояние систем", как совокупность сигналов на выходах интеграторов. Во-вторых, однозначно представляется структура взаимодействий между переменными в виде системы с обратными связями, которые и определяют протекание динамических процессов. Одновременно структурные модели оказывают помощь при моделировании САР на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.