Тема №6 средней величины альтернативного признака

N N

Если мы хотим увеличить вероятность н а ших утверж д ений, то м ы переходим от средней ошибки выборки к предельной. t = t *m; W – t £ P £ W + t;

Определим для нашего примера удельный вес ламп, продолжительность горения которых равна более 230 часов: W = 40 / 100 = 0,4 или 40%;

m = Ö 0,4* 0,6 * 1 – 100 = 0,05 0,4 – 0,05 £ Р £ 0,4 + 0,05; 0,35 £ Р £ 0,45;

100 10000 35% £ Р £ 45% при р = 0,683

Для увел и чения вероятности наших расчетов, переходим к предельной ошибке выборки: t = 2*0,05 = 0,1 при р = 0,954.

0,4 – 0,1 £ Р £ 0,4 +0,1; 30% £ Р £ 50% при Р = 0,954

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

s² (Х) = s² / n, где n – объем выборки; s² – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Ф ормулы:

Х = n_i / n = W; s²_w = W (1 - W); m = Ö W(1 - W),

n

Используются для оценки точности выборочного значениядоли (удельного веса) как средней величины альтернативного признака.

Под альтернативным понимается такой статистический показатель, который принимает одно из взаимоисключающих значений (пол – мужской или женский; изделие – годное или негодное; план по выпуску продукции – выполнен или не выполнен; заказ – выполнен менее, чем на 90% или более, чем на 90 % и т.д.). То есть, конкретное содержание альтернативного признака устанавливается самим исследователем. Обычно считают, что если признак Х принял интересующее нас значение, то его величина равна 1, в противном случае Х = 0. В результате в n₁ наблюдениях имеем интересующее нас явление (когда Х = 1), а в n₂ случаях оно отсутст ву ет (когад Х = 0). Таким образом,

Х_w = (1 * n₁ + 0 * n₂) / (n₁ + n₂) = n₁ / (n₁ = n₂) = n₁ / n = W, т.е. среднее значение альтернативного показателя равно частоте его появления (W = n₁ / n). Аналогично

d²_w = (1-W)² * n₁ + (0 - W)² * n₂ = (1-W)² * W + W² * (1 - W) = W (1-W)

(n₁ + n₂)

т.е. дисперсия альтернативного показателя равна произведению частоты его появления на частоту его отсутствия.

4. В практике проектирования выборочного наблюдения возникает потребность в нахождении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик – средней и доли.

Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны.

При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле

n = t² s² (1 )

m² ;

При случайном бесповторном и механическом отборе численность вычисляется по формуле

n = t² s² N (2)

N m² +t²s² ;

Для типической выборки n = t² s_ср² N (3)

N m² +t² s_ср ²;

Для серийной выборки n = t² d² R (4)

R m² +t² d² ;

НАПРИМЕР: в районе проживает 2000 семей. Предполагается провести их выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера семьи. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит одного человека при среднем квадратическом отклонении три человека.

РЕШЕНИЕ: при бесповторном случайном отборе численность выборки по формуле (2) составит: n = 4 * 9 * 2000 = 35 семей

2000 * 1 + 4 * 9

Тема: РЯДЫ ДИНАМИКИ