Например, вершины треугольника является его крайними точками, а все точки окружности – крайние точки круга.
8.5. Любую точку выпуклого множества можно представить в виде выпуклой комбинации его крайних точек.
8.6. Выпуклое множество будем называть многогранником или многогранным множеством, если оно содержит конечное количество крайних точек.
8.7. Система линейных ограничений, заданных уравнениями и (или) неравенствами, является выпуклым множеством.
- выпуклое множество.
Пусть на оси ОХ даны две точки: Тогда любая, делит отрезок в отношении , при этом или .
Если коэффициенты при и обозначить то получим: любая точка отрезка имеет координату х, удовлетворяющую условиям . Отсюда следует, что координата любой точки отрезка является линейной комбинацией координат его концов, при этом коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.
Определение Точку будем называть выпуклой комбинацией точек , если координата есть линейная комбинация координат точек , причем коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.
Следствие Отрезок между двумя точками можно рассматривать как множество всех точек, каждая из которых является выпуклой комбинацией его концов.
Пусть теперь даны две точки в n - мерном пространстве : и .
Определение Точку будем называть выпуклой комбинацией точек , если
.
Определение Отрезком меду двумя точками в будем называть множество всех точек, являющихся их выпуклыми комбинациями.
Пусть точки и числа , тогда линейную комбинацию этих точек можно записать
в виде точки .
8.1. Линейную комбинацию точек будем называть выпуклой, если ее коэффициенты неотрицательны и их сумма = 1.
- выпукла .