В виде выпуклой комбинации других точек этого множества

Например, вершины треугольника является его крайними точками, а все точки окружности – крайние точки круга.

8.5. Любую точку выпуклого множества можно представить в виде выпуклой комбинации его крайних точек.

8.6. Выпуклое множество будем называть многогранником или многогранным множеством, если оно содержит конечное количество крайних точек.

8.7. Система линейных ограничений, заданных уравнениями и (или) неравенствами, является выпуклым множеством.

- выпуклое множество.

Пусть на оси ОХ даны две точки: Тогда любая, делит отрезок в отношении , при этом или .

Если коэффициенты при и обозначить то получим: любая точка отрезка имеет координату х, удовлетворяющую условиям . Отсюда следует, что координата любой точки отрезка является линейной комбинацией координат его концов, при этом коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.

Определение Точку будем называть выпуклой комбинацией точек , если координата есть линейная комбинация координат точек , причем коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.

Следствие Отрезок между двумя точками можно рассматривать как множество всех точек, каждая из которых является выпуклой комбинацией его концов.

Пусть теперь даны две точки в n - мерном пространстве : и .

Определение Точку будем называть выпуклой комбинацией точек , если

.

Определение Отрезком меду двумя точками в будем называть множество всех точек, являющихся их выпуклыми комбинациями.

Пусть точки и числа , тогда линейную комбинацию этих точек можно записать

в виде точки .

8.1. Линейную комбинацию точек будем называть выпуклой, если ее коэффициенты неотрицательны и их сумма = 1.

- выпукла .