2014-02-02
1709
Например, вершины треугольника является его крайними точками, а все точки окружности – крайние точки круга.
8.5. Любую точку выпуклого множества можно представить в виде выпуклой комбинации его крайних точек.
8.6. Выпуклое множество будем называть многогранником или многогранным множеством, если оно содержит конечное количество крайних точек.
8.7. Система линейных ограничений, заданных уравнениями и (или) неравенствами, является выпуклым множеством.
- выпуклое множество.
Пусть на оси ОХ даны две точки: 
Тогда любая
, делит отрезок 
в отношении 
, при этом
или 
.
Если коэффициенты при 
и 
обозначить 
то получим: любая точка 
отрезка имеет координату х, удовлетворяющую условиям 
. Отсюда следует, что координата любой точки отрезка является линейной комбинацией координат его концов, при этом коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.
Определение Точку будем называть выпуклой комбинацией точек 
, если координата есть линейная комбинация координат точек , причем коэффициенты этой линейной комбинации неотрицательны и в сумме равны единице.
|
|
|
Следствие Отрезок между двумя точками можно рассматривать как множество всех точек, каждая из которых является выпуклой комбинацией его концов.
Пусть теперь даны две точки в n - мерном пространстве 
: 
и 
.
Определение Точку 
будем называть выпуклой комбинацией точек 
, если
.
Определение Отрезком меду двумя точками в будем называть множество всех точек, являющихся их выпуклыми комбинациями.
Пусть точки 
и числа 
, тогда линейную комбинацию этих точек можно записать
в виде точки 
.
8.1. Линейную комбинацию точек будем называть выпуклой, если ее коэффициенты неотрицательны и их сумма = 1.
- выпукла 
.
