В виде выпуклой комбинации других точек этого множества. Точками содержит и их любую выпуклую комбинацию (т

Точками содержит и их любую выпуклую комбинацию (т. е. содержит весь отрезок между ними).

Отрезком между двумя данными точками будем называть множество всех таких точек, которые являются выпуклыми линейными комбинациями двух данных точек. Две данные точки при этом назовем концами отрезка.

8.3. Выпуклым множеством будем называть такое множество точек, которое вместе с двумя своими любыми

Например, круг – выпуклое множество, а окружность - нет. Треугольник является выпуклым множеством.

8.6. Крайними (угловыми) точками выпуклого множества будем называть такие точки, которые нельзя представить

Например, вершины треугольника является его крайними точками, а все точки окружности – крайние точки круга.

8.7. Любую точку выпуклого множества можно представить в виде выпуклой комбинации его крайних точек.

8.7. Выпуклое множество будем называть многогранником или многогранным множеством, если оно содержит конечное количество крайних точек.

8.7. Система линейных ограничений, заданных уравнениями и (или) неравенствами, является выпуклым множеством.

- выпуклое множество.

Примеры выпуклых множеств:

прямая в , плоскость в , гиперплоскость в , пространство , полупространство в , пересечение полупространств.

Определение Выпуклое множество будем называть ограниченным, если ограничены все координаты всех его точек.

Примеры Гиперплоскость, полупространство и пространство – неограниченные множества.

P

O S

- ограниченное множество.

9. ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ, ГРАДИЕНТ

Рассмотрим функцию , которая определена, непрерывна и дифференцируема в заданной области D.

Внутри области выберем произвольную области D.

9.1. Градиентом данной функции в данной будем называть вектор, координатами