Деление отрезка прямой линии в данном соотношении

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же соотношении.

Поэтому, чтобы некоторый отрезок разделить на эпюре в данном соотношении, надо в том же отношении разделить его проекции.

Рисунок 21. Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Пример: (рис.21) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей

|A1K*1|=2, |K*1B*1|=3.

А1К*1/ К*1В*1=2/3

Соединить точку В*1 с точкой В1 и проведя из точки К*1 прямую параллельную (В1В*1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3, далее находим К2. Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.