Доказательство. Свойства неопределенного интеграла

Доказательство.

Свойства неопределенного интеграла

1⁰. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

=. (1.4)

2⁰. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению:

(1.5)

.

3⁰. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

=. (1.6)

Свойство очевидно.

4⁰. Аддитивность неопределенного интеграла. Неопределенный интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) неопределенных интегралов от этих функций:

.

Доказательство. Для доказательства свойства найдем производную от правой части равенства:

.

Мы получили подынтегральную функцию интеграла , что и доказывает данное свойство.

5⁰. Однородность неопределённого интеграла. Постоянный множитель, отличный от нуля, можно выносить за знак неопределённого интеграла:

,