Основные понятия имитационного моделирования

Типовые схемы

Приведенные математические соотношения представляют собой математические схемы общего вида и позволяют описать широкий класс систем. Но в практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы:дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и т. д.

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факторы не учитываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени, - конечные автоматы и конечно-разностные схемы.

В качестве стохастических моделей (при учете случайных факторов) для представления систем с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для представления системы с непрерывным временем — системы массового обслуживания и т. д.

Перечисленные типовые математические схемы, естественно, не могут претендовать на возможность описания на их базе всех процессов, происходящих в больших информационно-управляющих системах. Для таких систем в ряде случаев более перспективным является применение агрегативных моделей. Агрегативные модели (системы) позволяют описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Именно при агрегативном описании сложный объект (система) расчленяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие частей.

Таким образом, при построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы:

· непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные

уравнения);

· дискретно-детерминированный (конечные автоматы);

· дискретно-стохастический (вероятностные автоматы);

· непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания);

· обобщенный, или универсальный (агрегативные системы).

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью. При построении математической модели сложной системы могут возникнуть следующие трудности:

- модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.;

- сопоставление модели и оригинала (объекта или системы) при таком подходе возможно лишь в начале моделирования;

- и, наконец, реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования. Имитационное моделирование проводится в тех случаях, когда исследователь имеет дело с такими математическими моделями, которые не позволяют заранее вычислить или предсказать результат. В этом случае для предсказания поведения реальной сложной системы необходим эксперимент, имитация на модели при заданных исходных параметрах.

Имитация представляет собой численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с вычислительными моделями, описывающими поведение сложной системы в течение заданного или формулируемого периода времени. Поведение компонентов сложной системы и их взаимодействие в имитационной модели чаще всего описывается набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования.

Основная цель имитационного моделирования – воспроизведение поведения изучаемой системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей ее элементов.

Имитационное моделирование как эксперимент может быть полностью реализован с помощью компьютера. Описывая взаимодействие элементов с помощью математических соотношений, можно получить информацию об изучаемой системе, не обращаясь к натурным экспериментам.

Имитационное моделирование используют при решении задач двух основных типов:

1. Теоретические задачи в таких областях науки, как математика, физика и химия. Среди этих задач отметим лишь следующие:

a) вычисление кратных интегралов;

b) обращение и псевдообращение матриц;

c) вычисление различных констант, таких, как p, e и т.д.;

d) решение различных задач для уравнений в частных производных и их систем;

e) анализ диффузии частиц и нахождение пространственной траекторий их движения.

2. Практические задачи организационного управления, возникающие в различных сферах человеческой деятельности. Примерами подобных задач являются:

a) задачи обработки и анализа производственно-технологических процессов;

b) задачи, связанные с изучением возможных режимов функционирования систем экономического характера, включая процессы планирования и экономического прогнозирования;

c) задачи анализа последствий реализации той или иной военной стратегии и тактики;

d) задачи социального и социально-психологического характера.

Используя имитационное моделирование применительно к задачам организационного управления, преследуют по крайней мере одну из следующих целей:

1) углубленное изучение действующей функциональной системы;

2) анализ гипотетической функциональной системы;

3) проектирование более совершенной функциональной системы.

Выделяют следующие общие этапы имитационного моделирования:

1. Построение модели.

Первый этап создания любой имитационной модели – это этап описания реально существующей системы в терминах характеристик основных событий. Эти события, как правило, связаны с переходами изучаемой системы из одного возможного состояния в другое и обозначаются как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий.

2. Планирование вычислительного эксперимента.

На этом этапе исследователь должен уяснить для себя, какие функциональные характеристики имитируемой системы планируется измерять, с помощью каких методов математической статистики будут учитывать флуктуации экспериментальных данных, полученных в результате этих измерений.

Так как по своей сути имитационное моделирование представляет собой вычислительный эксперимент, то его наблюдаемые результаты в совокупности должны обладать свойствами реализации случайной выборки. Лишь в этом случае будет обеспечена корректная статистическая интерпретация моделируемой системы.

Поскольку основной целью является получение данных наблюдений с возможно меньшей ошибкой, то для достижения этой цели можно:

a) увеличить длительность времени имитационного моделирования процесса функционирования изучаемой системы. В этом случае увеличивается вероятность достижения системой стационарного режима функционирования;

b) при фиксированной длительности времени T имитационного моделирования провести N вычислительных экспериментов (прогонов) имитационной модели, с различными наборами псевдослучайных чисел, каждый из которых дает одно наблюдение.

2. Разработка программного обеспечения.

Компьютерное имитационное моделирование предполагает, что все стадии процесса функционирования модели, генерация случайных величин и случайных событий протекают в компьютере. Поэтому естественным является и этап разработки программного обеспечения в имитационном моделировании.

Подробнее построение имитационной модели представляет собой последовательное выполнение следующих этапов:

1. Постановка цели моделирования.

2. Анализ объекта и выделение всех его известных свойств.

3. Анализ выделенных свойств с точки зрения цели моделирования и определение, какие из них следует считать существенными.

4. Выбор формы представления модели.

5. Формализация.

6. Анализ полученной модели на непротиворечивость.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

8. Получение на основе анализа модели информации об объекте моделирования и использование ее для решения стоящей перед субъектом моделирования задачи.

Названные выше этапы имитационного исследования редко выполняются в строго заданной последовательности, начиная с определения проблемы и кончая документированием. В ходе имитационного исследования могут быть сбои в прогонах модели, ошибочные допущения, от которых впоследствии приходится отказываться, переформулировки целей исследования. То есть, на каждом этапе возможно возвращение назад, к предыдущим этапам. Именно такой итеративный процесс даёт возможность получить модель, которая позволяет принимать решения.