Основные понятия теории систем

ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МЕТОДЫ МОМЕНТОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………...………………………………………………..........……2

1.1. Основные понятия теории систем и моделирования………………………3

1.2. Виды моделирования…………………………………………………….......6

1.3. Построение математических моделей………………………………………….8

1.4. Основные понятия имитационного моделирования……………………...11

2.1. Распределение случайных событий………………………………………..14

2.2. Генерация равномерно распределенных случайных чисел………………16

2.3. Генерация случайных чисел, распределенных по заданному закону.......20

2.4. Метод Монте-Карло……………………………...…………………………21

3.1. Метод моментов аппроксимации экспериментальных распределений статистическими законами……………………………………………………...23

3.2. Метод моментов для равномерного закона……………………………….25

3.3. Метод моментов для экспоненциального и нормального законов…..…..27

4. ОЦЕНКА ПРИГОДНОСТИ МОДЕЛИ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ………………………………………29

5.1. Q-схемы……………………………………….……………………………..33

5.2. Одноканальная СМО………………………………………………………..34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………...36

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………….41

ПРИЛОЖЕНИЕ………….. …………………………………………………….42

В современных объяснениях мира понятие системы играет важнейшую роль. Роль системных представлений в практике постепенно увеличивается, растет системность человеческой деятельности. Существует множество определений понятия системы.

Мы будем использовать понятие системы, которое учитывает такие важные составляющие любого материального объекта, как элемент, связь, взаимодействие, целеполагание: элемент – это неделимая часть системы, характеризующаяся конкретными свойствами, определяющими ее в данной системе однозначно. Связь – совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы: односторонних и двусторонних (взаимосвязей). Взаимодействие – процесс взаимного влияния (воздействия) элементов, системы и окружающей среды друг на друга.

Таким образом, система представляет собой определенное множество взаимосвязанных элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегральными свойствами и закономерностями. Важной особенностью системы является то, что она создается или функционирует для достижения определенной цели. Т.е. в результате динамического поведения системы решаются какие-то определенные задачи, которые в конечном итоге приводят к достижению глобальной цели функционирования или развития системы.

В зависимости от степени сложности системы подразделяются на простые, сложные и очень сложные:

· Простые системы характеризуются небольшим количеством возможных состояний, их поведение легко описывается в рамках той или иной модели. Простыми системами можно считать систему координат, кабельное телевидение, налоговую систему.

· Сложные и очень сложные системы отличаются большой разветвленностью связей и своеобразностью отношений между элементами. Причем набор методов, привлекаемых для описания сложных систем, как правило, многообразен. Сложными системами являются человек, ЭВМ, АСУ крупным предприятием, экспертные системы с функциями поддержки и принятия управленческих решений.

Выделяют следующие основные свойства сложных систем:

- целостность и взаимозависимость. Сложная система рассматривается как целостная совокупность элементов, характеризующаяся наличием большого количества взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов. Никакие действия в сложной системе невозможно полностью изолировать. Каждое событие подвержено влиянию предшествующих событий и оказывает влияние на последующие;

- целенаправленность – способность системы осуществлять в условиях неопределенности и воздействиях случайных факторов поведение, преследующее достижение определенной цели;

- организация – упорядоченное распределение связей и элементов во времени и пространстве. При формировании связей складывается определенная структура системы, а свойства элементов трансформируются в функции (действия, поведение). Части системы объединяются в иерархии подсистем, которые взаимодействуют между собой для выполнения целевого назначения системы;

- интегративные качества – качества, которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности. Наличие интегративных качеств показывает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью.

Отметим различия между сложной и большой системой: сложная система состоит из разнотипных элементов , с разнотипными связями . А большая система состоит из большого числа однотипных элементов с однотипными связями .

Сложная система, как объект моделирования, имеет следующие характерные особенности:

- уникальность;

- слабая структурированность теоретических и фактических знаний о системе;

- разнородность подсистем и элементов, составляющих систему;

- случайность и неопределенность факторов, действующих в изучаемой системе;

- многокритериальность оценок процессов, протекающих в системе.

Рассмотренные особенности исследования сложных систем обуславливают потребность в специальных способах построения и анализа моделей сложных систем.

Модель – это искусственно создаваемый образ конкретного объекта, процесса или явления, в конечном счете, любой системы. Понятие модели связано с наличием какого-либо сходства между выбранными объектами, один из которых является оригиналом, а другой – его образом, выполняющим роль модели. Сходство двух объектов с точки зрения выполнения каких-либо функций, целей или задач позволяет утверждать, что между ними существует отношение оригинала и модели.

Модель всегда является упрощенным описанием системы, имеющим определенное объективное соответствие ей и позволяющее прогнозировать и исследовать ее функциональные характеристики, т. е. характеристики, определяющие взаимодействие системы с внешней средой.

Таким образом, под моделированием понимается метод исследования сложных систем, основанный на том, что рассматриваемая система заменяется моделью, и проводится исследование модели с целью получения информации об изучаемой системе.

С позиций изменчивости можно выделить два класса моделей: статические, служащие для описания процессов, независящих от времени; и динамические, которые не только допускают изменение параметров и структур во времени, но и служат для описания изменения модели во времени.

В настоящее время при анализе и синтезе сложных больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического подхода.

Процесс синтеза модели на основе классического подхода представлен на рисунке 1:

Рисунок 1. Процесс синтеза модели на основе классического подхода

Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы (элементы), т.е. выбираются исходные данные Д, ставятся цели Ц. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования Ц. На базе этой цели формируется некоторый компонент К будущей модели. Совокупность компонентов объединяется в модель .

Отсюда следует, что разработка модели на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонентов в единую модель. Причем каждый компонент решает свои собственные задачи и изолирован от других частей модели. Следовательно, данный подход может быть использован только при создании сравнительно простых моделей.

С усложнением объектов моделирования возникла необходимость наблюдения их с более высокого уровня. В этом случае, разработчик рассматривает систему как некоторую подсистему какой-то метасистемы, т.е. системы более высокого ранга. Он вынужден перейти на позиции системного подхода.

Важным для системного подхода является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структура системы может изучаться:

· извне, с точки зрения отдельных подсистем и элементов и отношений между ними.

· изнутри, когда анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать заданной цели, т. е. изучаются функции системы.

Отсюда следуют два подхода – структурный и функциональный. При структурном подходе выявляется состав выделенных элементов в системе и связи между ними. Совокупность элементов и связей позволяет судить о структуре системы. При функциональном подходе рассматриваются отдельные функции, т.е. алгоритмы поведения системы, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению целей. Процесс синтеза модели на основе системного подхода показан на рисунке 2:

Рисунок 2. Процесс синтеза модели на основе системного подхода

Разработка начинается с главного – разработки цели Ц. На основе исходных данных Д, известных из анализа внешней системы, ограничений, накладываемых на систему, и целей функционирования формулируются исходные требования Т к модели . На базе этих требований формируются некоторые подсистемы П, выделяются элементы Э и осуществляется самый сложный этап синтеза – выбор В – составляющих подсистемы. Для выбора используются специальные критерии выбора КВ. В итоге происходит построение модели .