Естественное соединение

Экви-соединение.

Наиболее важные частный случай Q-соединения – это когда Q есть простое равенство. Синтаксис экви-соединения:: R₁[R₁₁ = R₂₁] R₂.

Пример 8. Пусть имеются отношения R₁, R₂ и R₃, хранящие информацию о студентах, дисциплинах и оценках соответственно.

Таблица 16. Отношение R₁(Студенты)

Таблица 17. R₂(Дисциплины)

Таблица 18. R₃(Оценки)

Если необходимо получить из данных отношений информацию, касающуюся всех оценок, полученных студентами, то нужно использовать экви-соединение: R₁[личный-номер = личный-номер] R₃.

Так как в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то сначала необходимо переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение:

(R1 rename личный-номер as личный-номер_1) [личный_номер_1 = личный_номер_2]

(R₃ rename личный_номер as личный_номер_2)

Но, как правило, такой сложной формой записи не пользуются. Итак, результатом такого экви-соединения является отношение

Таблица 19. Отношение («Какие оценки получены студентами»)

Замечание: Недостатком экви-соединения является то, что при соединении отношений с одинаковыми атрибутами в результирующем отношении появляются два атрибута с одинаковыми значениями. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение.

Пусть даны отношения R₁(R₁₁, R₁₂,…,R_1n, Z₁, Z₂,…,Z_p) и R₂(Z₁, Z₂,…,Z_p R₂₁, R₂₂,…,R_2m), имеющие, однако атрибуты Z₁, Z₂,…,Z_p (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений R₁ и R₂ называется отношение с заголовком (R₁₁, R₁₂,…,R_1n, Z₁, Z₂,…,Z_p, R₂₁, R₂₂,…,R_2m) и телом, содержащим множество кортежей (r₁₁, r₁₂,…,r_1n, z₁, z₂,…,z_p, r₂₁, r₂₂,…,r_2m) таких, что (r₁₁, r₁₂,…,r_1n, z₁, z₂,…,z_p,)Î R₁ и (z₁, z₂,…,z_p, r₂₁, r₂₂,…,r_2m)Î R₂.

Для обозначения естественного соединения используется следующий синтаксис: R₁ join R₂

Замечание: Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

· переименовать одинаковые атрибуты в отношениях;

· выполнить декартово произведение отношений;

· выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена;

· выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты;

· переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена.

Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Легко заметить, что естественное соединение обладает свойством ассоциативности: (R₁ join R₂) join R₃ = R₁(R₂ join R₃), в силу чего такие соединения можно записывать в виде: R₁ join R₂ join R₃

Пример 10. Для предыдущего примера ответ на вопрос «Какими студентами получены какие оценки?» можно записать в виде естественного соединения трех отношений R₁ join R₂ join R₃

Таблица 20. Отношение R₁ join R₂ join R₃