Течение через насадки

Классификация отверстий и насадок.

Под истечением через отверстия понимается движение жидкости на коротких участках потока, ограниченного замкнутой боковой поверхностью, с преодолением сопротивления. Классификация отверстий производится по оценкам соотношения размеров отверстий и напоров. Малым отверстием называется такое отверстие, в котором напор истечения одинаков по сечению струи, а диаметр отверстия меньше величины напора . Большое отверстие – это отверстие с диаметром , близким к величине напора . Напор истечения равен расстоянию от уровня свободной поверхности жидкости до центра тяжести сечения вытекающей из отверстия струи. Незатопленное – это такое отверстие, через которое истечение происходит в атмосферу и уровень жидкости за отверстием не влияет на истечение. Под затопленным отверстием понимается такое отверстие, истечение через которое происходит под уровень жидкости. Тонкой стенкой, в которой имеется отверстие, считается такая поверхность, толщина которой . При истечении жидкости через отверстие происходит сжатие струи. Оно связано с тем, что жидкость, подтекающая к отверстию, при подходе к его краям не может мгновенно изменить направление движения. В результате возникают поперечные составляющие силы, приводящие к уменьшению диаметра сечения струи, выходящей через отверстие, до величины , меньшей диаметра отверстия . Коэффициентом сжатия струи называется отношение площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия :

(7.112)

Наиболее узкое сечение струи достигается на расстоянии от отверстия до стенок резервуара. Различают следующие типы струй истечения и режимы истечения: полное сжатие (совершенное и несовершенное) и неполное сжатие. Полным сжатием считается такое сжатие струи, которое происходит по всему периметру отверстия. Неполное сжатие – это такое сжатие истекающей из отверстия струи, которое отсутствует в некоторой части периметра отверстия. Совершенное сжатие определяется условием, при котором расстояние от отверстия до стенок резервуара больше или равно трем диаметрам: . Несовершенное сжатие характеризуется расстоянием от отверстия до стенок резервуара меньшим, чем три диаметра отверстия: . Насадкой называется присоединенная к отверстию трубка различной формы, имеющая длину, равную 3 – 4 диаметрам отверстия. Насадки предназначены для изменения параметров истечения (расхода, скорости, времени, силы вытекающей струи). Различают внутренние (присоединяются с внутренней стороны) и внешние (присоединяются с внешней стороны) насадки. Наибольшее распространение получили следующие насадки: внешний цилиндр, внутренний цилиндр, конически сходящийся, конически расходящийся, коноидальный (его форма совпадает с формой струи).

В цилиндрической насадке (рис. 7.41) струя на некотором расстоянии после отверстия образует сжатое сечение в плоскости , а затем, расширяясь в сечении , полностью заполняет насадку. В заштрихованной области между поверхностью струи и стенкой насадки создается “зона отжима” струи. В ней давление ниже атмосферного. Из-за вакуума происходит подсасывание жидкости и создается добавочный напор. В результате расход жидкости, проходящей через насадку, увеличивается. Ясно, что чем больше напор, тем больше вакуум. Однако есть предельное значение вакуума, ниже которого изменить давление в насадке не удается. Предельные условия получаются в силу того, что при увеличении напора истечения давление в насадке приближается к давлению насыщенных паров, при котором жидкость переходит в пар. При таких давлениях струя будет отрываться от стенок, так что в сжатое сечение начнет проникать воздух, и тогда насадка превращается в обычное отверстие.

Удлинение пути движения жидкости по насадке приводит к потерям энергии за счет трения и может вызвать понижение скорости. Однако подбором длины насадки можно добиться того, что подсасывание будет превышать возможное понижение расхода вследствие трения. В зависимости от назначения отверстиям и насадкам, через которые происходит истечение жидкости, придается различная форма.

Рассмотрим случай установившегося истечения несжимаемой жидкости через отверстие в тонкой стенке. Формула для расчета скорости истечения жидкости из такого отверстия при постоянном напоре была получена Торричелли (см. § 3) и имеет вид . Зная скорость истечения, можно подсчитать расход жидкости через отверстие площади :

(7.113)

Из-за местных потерь на кромке отверстия, вязкости жидкости, расход получается меньше вычисленного по формуле (7.113). Чтобы учесть потери на сопротивление, которое обусловлено взаимодействием струи с кромками отверстия, формулу для расчета скорости истечения жидкости из отверстия в тонкой стенке записывают в виде

(7.114)

где параметр в гидравлике называется коэффициентом скорости. Этот коэффициент показывает, какая часть энергии жидкости в сосуде затрачивается на преодоление гидравлического сопротивления при истечении через отверстие.

Расход малого отверстия при постоянном напоре с учетом местных потерь (в том числе и сжатия струи) будет выражаться следующим образом:

Объединяя коэффициенты скорости и сжатия в один коэффициент , называемый коэффициентом расхода, имеем:

(7.115)

Коэффициент расхода показывает, на какую величину действительный расход отличается от теоретического. Из экспериментов с разными отверстиями получено, что коэффициенты истечения, главным образом, зависят от числа Рейнольдса. На рис. 7.42 приведены зависимости коэффициентов истечения из отверстий от числа Рейнольдса. При малых числах Рейнольдса роль вязкости становится существенной. У кромки отверстия начинает заметно проявляться торможение жидкости, и в результате сжатия струи практически не происходит.

При несовершенном сжатии вводятся поправки на коэффициент расхода, учитывающие степень удаленности отверстий от стенок резервуара:

где – коэффициент степени несовершенства сжатия, – коэффициент расхода при совершенном сжатии. Если сжатие неполное, то вводятся поправки, учитывающие изменение коэффициента расхода в зависимости от степени совпадения отверстия со стенкой.

Параметры истечения через различные насадки и малое отверстие представлены в таблице 7.2. Коэффициент расхода во внешней сходящейся насадке зависит от ее конусности. Максимальное значение коэффициента расхода достигается при угле конусности . В конической расходящейся внешней насадке при угле конусности струя не касается стенок, и истечение происходит как из простого отверстия. Если , коэффициент расхода по скорости, отнесенной к внешнему сечению, . Такое низкое значение коэффициента расхода получается потому, что оно относится к выходному сечению. При том же угле конусности расход, отнесенный к входному сечению, приводит к значениям . Поэтому коническая расходящаяся насадка является эффективным средством увеличения расхода. Самая эффективная с точки зрения расхода – коноидальная насадка, в которой форма стенок совпадает с очертаниями струи. Если стенки у этой насадки абсолютно гладкие, то значения коэффициента расхода .

Таблица 7.2. Коэффициенты истечения через отверстия и насадки.

Тип истечения
Отверстие	0,64	0,97	0,62
Цилиндрическая внешняя насадка		0,82	0,82
Цилиндрическая внутренняя насадка		0,71	0,71
Коническая сходящаяся насадка	0,983	0,961	0,946
Коническая расходящаяся насадка		0,45	0,45
Коноидальная насадка		0,97	0,97