Пространство состояния

СОДЕРЖАНИЕ

Андриевская Н. В.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Министерство образования и науки РФ

Пермский государственный технический университет

Андриевская Н. В.

Конспект лекций

Часть 2

Пермь 2006

УДК 62-5

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом

Пермского государственного технического университета

Рецензент

доц. каф. «Автоматика и управление», кандидат технических наук

Хижняков Ю. Н.

Теория автоматического управления. Конспект лекций. 1 ч. Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2006. – 92 с.: ил.

Содержит основные понятия и положения теории нелинейных систем, стохастических систем, дискретных систем автоматического управления. Рассмотрены основные вопросы, связанные с оптимальными и адаптивными САУ. Представлен раздел, посвященный идентификации систем.

Рекомендовано для студентов специальностей 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств», 220201 «Управление и информатика в технических системах».

© Н. В. Андриевская, 2006

© Пермский госудврственный

технический университет, 2006

1. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЯ.. 5

1.1. Схемы переменных состояний (СПС). 6

1.1.1. Метод прямого программирования. 6

1.1.2. Метод параллельного программирования. 9

1.1.3. Метод последовательного программирования. 10

1.2. Схемы переменных состояния типовых звеньев. 10

1.3. Области применения методов программирования СПС. 14

1.4. Матрица перехода. 15

1.4.1. Аналитический способ получения матрицы перехода. 15

1.4.2. Получение матрицы перехода разложением в ряд. 16

1.4.3. Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния. 16

1.5. Передаточные матрицы САУ. 17

2. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. 19

2.1. Управляемость и наблюдаемость систем автоматического управления. 19

2.1.1. Управляемость систем. 19

2.1.2. Наблюдаемость систем. 20

2.2. Модальное управление. 21

2.2.1. Выбор желаемого характеристического уравнения. 23

2.2.1.1.Стандартная биномиальная форма характеристического полинома. 23

2.2.1.2. Стандартная форма характеристического полинома, настроенная на фильтр Боттерворта. 24

2.2.1.3. Стандартная форма характеристического полинома, настроенная на минимум квадратичной интегральной оценки. 26

3. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. 30

3.1. Импульсный элемент. 32

3.2. Математическое описание дискретных систем. 34

3.2.1. Разностные уравнения типа вход-выход. 34

3.2.2. Решетчатая функция. 35

3.2.2.1. Теоремы Z-преобразований. 37

3.2.2.2. Особенности дискретного преобразования Лапласа. 37

3.3. Выбор шага квантования. 38

3.4. Дискретная передаточная функция. 39

3.4.1. Приближенные способы получения дискретной передаточной функции. 40

3.4.2. Передаточные функции различных видов соединений звеньев. 41

3.5. Фиксирующий элемент. 42

3.6. Описание дискретных систем в пространстве состояния. 45

3.6.1. Метод прямого программирования. 45

3.6.2. Параллельное программирование. 47

3.6.3 Метод последовательного программирования. 48

3.7. Описание дискретно-непрерывных систем методом пространства состояний. 48

3.7.1. Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем. 50

3.8. Устойчивость импульсных систем.. 51

3.8.1. Алгебраический критерий Шур-Кона. 53

3.8.2. Критерий Гурвица. 55

3.8.3. Критерий Михайлова. 56

3.8.4. Критерий Найквиста. 56

3.9. Оценка качества импульсных систем.. 57

3.10. Структура и характеристики цифровой системы управления. 57

3.11. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию.. 59

3.13. Метод переменного коэффициента усиления. 61

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ... 70

4.1. Особенности нелинейных систем: 70

4.2. Классификация нелинейных САУ. 73

4.3. Типовые нелинейности. 73

4.4. Структурные преобразования нелинейных систем. 76

4.4.1. Типовая структурная схема нелинейных систем. 77

4.5. Исследование нелинейных систем. 80

4.5.1. Метод фазовых траекторий. 80

4.5.1.1. Применение метода фазовых траекторий для системы описанной в терминах пространства состояний. 82

4.5.1.2. Метод фазовых траекторий для линейных систем. 83

4.5.1.3. Особенности нелинейных систем: 87

4.5.2. Метод гармонической линеаризации. 90

4.5.2.1. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний. 93

4.5.2.2. Критерий Гурвица для определения режима автоколебания. 94

4.5.2.3. Критерий Михайлова для определения режима автоколебания. 95

4.5.2.4. Критерий Найквиста. 95

4.6. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по критерию Попова. 99

4.7. Метод припасовывания. 102

4.8. Коррекция нелинейных систем.. 104

4.8.1. Компенсация статических нелинейных характеристик. 104

4.8.2. Построение корректирующих устройств по желаемой ЛАЧХ. 106

4.8.2.1. Методика построения запретной области. 107

5. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ, 109

5.1. Характеристики случайных сигналов. 109

5.1.1 Основные статистические характеристики стационарного случайного процесса 110

5.1.1.1. Корреляционная функция. 112

5.1.1.2. Спектральная плотность. 113

5.2. Типовые случайные воздействия. 116

5.2.1. Случайное воздействия типа «белый шум». 116

5.2.2. Случайный ступенчатый сигнал. 117

5.2.3. Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую.. 118

5.3. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. 120

5.3.1. Преобразование сигнала во временной области. 121

5.3.2. Преобразование сигнала в частотной области. 123

5.4. Минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы.. 124

6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ И АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 129

6.1. Общая характеристика задач оптимального управления. 129

6.2. Системы, оптимальные по быстродействию.. 134

7. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ, 142

7.1. Идентифицированность. 142

7.2. Линейный регрессионный анализ. 142

7.2.1. Явный регрессионный метод. 143

7.2.2. Итерационный регрессивный метод. 144

8. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ,. 146

8.1. Обобщенная схема адаптивной САУ.. 146

8.2. Классификация адаптивных систем.. 146

8.3. Применение методов идентификации в адаптивных системах. 148

8.4. Самонастраивающиеся адаптивные системы с автоматической оптимизацией критерия качества управления. 149

8.4.2. Поисковые адаптивные САУ.. 149

8.4.2.1. Метод Гаусса – Зейделя. 150

8.4.2.2. Градиентный метод. 150

8.4.2.3. Метод наискорейшего спуска. 151

8.4.3. Беспоисковые адаптивные САУ.. 151

ЛИТЕРАТУРА.. 153

Состоянием САУ называется та минимальная информация об объекте, которая позволяет спрогнозировать поведение системы в будущем при известных задающих воздействиях.

С точки зрения ТАУ, объект представляет собой черный ящик, характеризующийся рядом координат.

Состояние объекта в любой момент времени определяется тремя векторными пространствами: