Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния. Получение матрицы перехода разложением в ряд

Получение матрицы перехода разложением в ряд

Рис. 2.17.

Найдем Ф(t):

Решением дифференциального уравнения (1) является:

(45)

Вычислять до тех пор, пока: . (46)

Такой метод получения матрицы перехода легко реализуем на ЭВМ.

Допустим, матрица перехода имеет вид:

(47)

Для i -го обобщенного вектора можно записать:

. (48)

Допустим, что в этом уравнении ; (49)

Элемент , матрицы перехода Ф(t) определяется по схеме переменных состояния как реакция i -й переменной на ед. ступеньку, поданную на j -ю переменную при прочих нулевых начальных условиях.

С точки зрения использования различных способов получения Ф(t), предпочтение отдается аналитическому способу и способу разложения в ряд, при этом аналитический способ дает явную формулу определения матрицы перехода, что позволяет использовать данную матрицу при различных значениях.

Если величина t является фиксированной, то удобнее использовать метод разложения в ряд, как наиболее экономичный.