Дискретные системы автоматического управления

Рис. 2.31.

Рис. 2.30.

Рис. 2.29.

Рис. 2.27.

(64)

Исходя из этих правил, характеристические уравнения для имеют вид:

(65)

Корни характеристического полинома, настроенные на минимум квадратичной интегральной ошибки, тоже в общем случае являются комплексными корнями с отрицательными действительными частями.

Переходные процессы, соответствующие данным характеристическим уравнениям представлены на рисунке:

Рис. 2.28.

Такие системы, несмотря на минимум в целом квадратичной ошибки, являются более грубыми (σ%≈ 16%)

Пример:

Построить модальный регулятор для объекта (двигатель постоянного тока), обеспечивающим следующие показатели качества: σ %=0%, t_пп=3с.:

Параметры системы:

Схема переменных состояния

Описание в пространстве состояния:

Проверка системы на управляемость:

система управляема

Проверка системы на наблюдаемость:

система наблюдаема

Наблюдаемость и управляемость являются необходимыми условиями для синтеза.

Схема переменных состояния с модальным регулятором

-

Выбираем желаемый характеристический полином в стандартной биномиальной форме, что обеспечивает σ%=0%

Результаты моделирования САУ с модальным регулятором:

Рис. 2.32.

В последнее время в связи с широким применением средств вычислительной техники в промышленной автоматике псе большее применение получают дискретные системы управления.

Дискретные системы – это системы, в которых хотя бы в одном из звеньев непрерывному входному сигналу соответствует дискретный выходной сигнал. Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием, или дискретизацией. Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.

Различают следующие виды квантования:

1. по уровню;

2. по времени;

3. по уровню и времени.

Квантование по уровню заключается в фиксации вполне определенных дискретных значений непрерывного сигнала. При этом непрерывный сигнал заменяется ступенчато изменяющимся сигналом. Смежные дискретные значения отличаются друг от друга , называемую шагом квантования. Переход от одного уровня квантования на другой происходит в моменты времени, когда непрерывный сигнал достигает очередного фиксированного значения.

Рис. 3.1.

Квантование по времени заключается в фиксации значений непрерывного сигнала в равноотстоящие друг от друга дискретные моменты времени. При этом квантованный сигнал представляет собой последовательность импульсов. Смежные моменты времени отличаются на постоянную величину , называемую интервалом дискретности или шагом дискретности.

2)

Рис. 3.2.

При совместном квантовании по уровню и по времени фиксируются дискретные по уровню значения в дискретные моменты времени.

Рис. 3.3.

В зависимости от применяемого вида квантования все дискретные системы можно разделить на три класса:

· релейные – системы, в которых осуществляется квантование по уровню;

· импульсные - системы, в которых осуществляется квантование по времени;

· цифровые - системы, в которых осуществляется квантование и по уровню и по уровню.

Квантование по уровню в релейных системах осуществляется при помощи специальных элементов – квантователей. Простейшими квантователями являются двух- и трехпозиционные реле.

Рис. 3.4.

Рис. 3.5.

Квантование по времени осуществляется с помощью импульсного элемента. Импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в последовательность равноотстоящих друг от друга импульсов.