Разностные уравнения типа вход-выход

Математическое описание дискретных систем.

Дискретные системы автоматического управления имеют три формы математического описания во временной области в виде:

· разностных уравнений вход-выход, являющихся аналогом дифференциальных уравнений;

· решетчатой функции, являющейся аналогом описания непрерывных сигналов при помощи импульсной переходной функции;

· разностных уравнений в переменных состояний, являющихся аналогом описания непрерывных систем в переменных состояния..

Разностное уравнение часто используется для описания цифровых вычислительных средств.

Пусть динамика процесса описывается с помощью дифференциального уравнения:

(3.1)

Известно, что производная определяется как:

(3.2)

Тогда производные можно представить

(3.3)

Таким образом, дифференциальное уравнение примет вид:

или:

Число представляет собой выход в момент времени (интервал квантования обычно для простоты написания формул опускают). Числа характеризуют предыдущие значения выхода, запоминаемые в памяти ЭВМ. Аналогично, числа характеризуют вход в дискретные моменты , которые также хранятся в памяти машины. Уравнение называется разностным уравнением, позволяющим вычислить каждое последующее значение выхода по предыдущим значениям.